Пифагор вообще считал, что музыка находится в подчинении у высшей из наук – у математики, а ее гармонии жестко регулируются математическими пропорциями (он говорил, что «числа правят миром» и «все вещи суть числа»). Более того, Пифагор утверждал, что математика демонстрирует точный принцип функционирования всей Вселенной, а числа, соответственно, управляют всеми гармоническими пропорциями. Естественно, в современном музыкальном строе ради большей технологичности принято другое расположение нот в октаве, однако к «пифагорейской гамме» композиторы и музыканты продолжают постоянно возвращаться в поисках гармонии.
Пифагор создал свою музыкальную теорию, работая с монохордом — однострунным инструментом собственного изобретения. Он и всю Вселенную рассматривал как гигантский монохорд, единственная струна которого якобы прикреплена вверху к абсолютному духу, а внизу – к абсолютной материи. Иными словами, согласно Пифагору, эта струна есть то, что связывает земное с небесным.
Пифагор был уверен в том, что и движение небесных тел тоже подчиняется определенным математическим соотношениям, что, в конечном итоге, привело к революции в астрономии. Во всяком случае, именно в школе Пифагора была впервые высказана догадка о шарообразности Земли.Очень многое сделал Пифагор и для такой науки, как геометрия. Например, крупнейший философ поздней античности Прокл (412–485) так оценивал его вклад:
«Пифагор преобразовал геометрию, придав ей форму свободной науки, рассматривая ее принципы чисто абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Именно он нашел теорию иррациональных количеств и конструкцию космических тел».
Вышеприведенную фразу следует понимать так: Пифагор впервые стал рассматривать геометрию как самостоятельную научную дисциплину, и он первым начал изучать эту дисциплину не как набор чисто прикладных правил по землемерию, а как теоретическое учение о свойствах абстрактных геометрических фигур.
Пифагор и его основные геометрические фигуры
Величайшее открытие Пифагора состоит в том, что он первым пришел к мысли о необходимости рассматривать абстрактные идеальные объекты. Он первым стал изучать свойства объектов не с помощью банальных конкретных измерений (это существовало задолго до него, и уже древние египтяне довели ремесло того же землемерия до совершенства), а с помощью рассуждений, которые были бы справедливы для бесконечного числа объектов.
Важной научной заслугой Пифагора считается и введение доказательства в математику. При этом под математическим доказательством тут следует понимать цепочку логических рассуждений, которые сводят неочевидные утверждения к известным или очевидным истинам (аксиомам), принимаемым без доказательств.
По сути, только с Пифагора математика начала существовать как наука, а не как собрание эмпирических, то есть основанных на опыте и опирающихся на непосредственное наблюдение, знаний о природе, человеке и обществе. Более того, можно смело говорить, что с рождением математики (и во многом благодаря Пифагору) зародилась и истинная наука, ибо, как писал великий Леонардо да Винчи (1452–1519), «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства».Кому на самом деле принадлежит открытие теоремы Пифагора, до сих пор неясно. Некоторые исследователи, например, считают, что знаменитая «теорема квадратов», задающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника, была известна еще в XII веке до н. э. китайскому ученому Шан Гао, а позднее – его последователю Чэнь Цзы.
В защиту Пифагора следует сказать, что до него все это было известно в самом простом виде. Однако Пифагор поднял это древнее чертежное искусство (точнее, эмпирический способ построения прямого угла и измерения площадей) до уровня теоремы. А слово «теорема» в переводе с древнегреческого означает «представление», или «положение», то есть это утверждение, для которого существует доказательство.
В связи с этим биограф Пифагора А. В. Волошинов пишет:«Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов. Поэтому нам ничего не остается, как рассмотреть некоторые классические доказательства теоремы Пифагора, известные из древних трактатов. Сделать это полезно еще и потому, что в современных школьных учебниках дается алгебраическое доказательство теоремы. При этом бесследно исчезает первозданная геометрическая аура теоремы, теряется та нить Ариадны, которая вела древних мудрецов к истине, а путь этот почти всегда оказывался кратчайшим и всегда красивым».