Теперь без всяких колебаний можем утверждать, что энергия системы, состоящей из любого числа зарядов, произвольным образом расположенных в пространстве, равна сумме энергий попарных взаимодействий этих зарядов. При составлении такой суммы, естественно, следует учитывать знаки слагаемых. Для каждой пары одноименных зарядов энергия берется со знаком плюс, а для каждой пары разноименных зарядов — со знаком минус. Итак, электрическое поле произвольного числа произвольно расположенных зарядов содержит в себе энергию. Пока мы установили, что если заряды неподвижны, эта энергия равна той работе, которую потребовалось затратить, чтобы разместить заряды по своим местам.
Мы освежили в памяти хотя и известный из курса средней школы, но довольно-таки сухой материал. Чтобы немножко развеяться, предлагаем поработать физически. Но чтобы для такой работы был повод, сначала ответьте на вопрос. Вот построили вы систему зарядов, посчитав при этом работу, а потом дали возможность зарядам разбежаться в разные стороны. Заряды (счита-" ем для простоты одноименные) разбегутся на очень далекие друг от друга расстояния и при этом вся затраченная вами работа превратится в кинетическую энергию движущихся зарядов. Так что же, теперь энергия (кроме уже упомянутой кинетической) разбежавшейся1 системы равна нулю?
С одной стороны, вроде бы да, ведь работа, которую в свое время затратили на стаскивание зарядов в систему, полностью перешла в кинетическую энергию, а дальше зарядам разбегаться, кажется, некуда — они и так на бесконечных расстояниях друг от друга. С другой стороны, каждый заряд окружен электрическим полем. Так что, это какое-нибудь другое поле?
Конечно, нет. Чтобы убедиться в этом на собственном; опыте, постройте сами электрический заряд. Пусть где-то очень далеко имеется склад электрических зарядов. .,3*1 паситесь терпением и начните таскать их оттуда малена* \ кими порциями в заданное место, ну, например, в комнату, где вы находитесь.
Первую порцию вы принесете беспрепятственно, ведь в комнате нет никаких других зарядов и вашей порции не с чем взаимодействовать. Начиная со второй порции, задача осложняется. Чтобы принести ее, надо преодолеть взаимное отталкивание уже принесенной и вновь подносимой порции. Поместить их в одно и то же место также нельзя — мы установили, что если расстояние между зарядами равно нулю, то на создание такой системы нужно затратить бесконечно большую работу. Складывайте порции зарядов на некоторых расстояниях друг от друга в пределах сферы данного радиуса. Принесли вторую порцию, пошли за третьей. Ясно, что третью порцию нести труднее, чем вторую, потому что противодействует теперь заряд, состоящий из двух порций. Четвертую порцию соответственно нести еще труднее, чем третью, и т. д. Но не отчаивайтесь. Чем тяжелее труд, тем приятнее потом отдых. А отдых наступит, когда вы создадите заряд конечной величины Q.
Когда заряд наконец создан, вы можете сесть и подсчитать всю проделанную работу. Если работу, затраченную на перенос первой порции, принять за единицу, то на перенос второй порции будут затрачены две такие единицы, на перенос третьей — три и т. д. Не забывайте еще одно обстоятельство: по мере заполнения сферы вы размещаете порции, вообще говоря, на неодинаковых расстояниях друг от друга. В результате на постро-
О2
ение заряда величиной Q вы затратили 3/5 единиц
работы, где R — радиус заполненной зарядами сферы. Именно такой будет энергия электрического поля одиночного заряда.
Начинаются трудности
Рассмотрим факт, который представляет собой на сегодня, пожалуй, единственное уязвимое место в кажущемся безупречным здании квантовой электроники. Вот перед вами электрон. Он имеет отрицательный элементарный электрический заряд и, следовательно, окружен электрическим полем. В поле сосредоточена энергия, и довольно просто подсчитать, что плотность энергии в каждой точке пропорциональна квадрату напряженности поля в этой точке. Напряженность поля, со своей стороны, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра электрона до данной точки.