Для соотношения неопределенностей есть и такое выражение: 'произведение неопределенности в величине энергии материального объекта на неопределенность времени не может быть меньше постоянной Планка.
Оба рассмотренных выражения соотношения неопределенностей суть неравенства. Заменим их равенствами.
Не станем пока обсуждать правомочность такой замены. Поделим первое равенство на второе. Еще несколько преобразований, и получаем интересный результат. Неопределенность объема, в котором находится материальный объект, помноженная на величину давления, которое объект оказывает на стенки сосуда, взаимодействуя с ними, и поделенная на неопределенность энергии этого объекта, равна единице. Не каким-то там восьмидесяти двум тысячным, а в точности единице. Такая закономерность внушает к себе доверие именно своей простотой.
Что означает в наших рассуждениях слово «неопределенность»? К сожалению, на сегодняшний день здесь еще не достигнута полная четкость. В связи с соотношением неопределенностей часто говорят, что, мол, мы не можем определить координату объекта с погрешностью меньшей, чем неопределенность, устанавливаемая соотношением. Это «мы» сразу зачеркивает всю ценность закона. Что это за физика, которая зависит от нас, то есть от наблюдателей?
К счастью, на самом деле все обстоит не так. Любой материальный объект, не обязательно такой маленький, как молекула, оказывается, не имеет точной координаты. Что же касается нашего соотношения, то, с одной стороны, неопределенность объема означает лишь то, что положение объекта внутри объема неопределимо. С другой стороны, столь же уверенно можно сказать, что вне объема данный объект не находится. С этой точки зрения неопределенность объема — это и есть сам объем, занимаемый объектом.
Соотношение неопределенностей при неумелом его использовании часто приводит к парадоксам. Например, неподвижный объект (неопределенность количества движения равна нулю) имеет бесконечную неопределенность координаты. Абсолютно неподвижный стул занимает всю вселенную. Мы не наблюдаем подобных явлений потому, что в природе нет абсолютно неподвижных объектов — стул движется вместе с Землей.
Те же рассуждения справедливы и для энергии. Неопределенность величины энергии не может быть больше самой величины энергии. Перефразируем это утверждение следующим образом. Объем, занимаемый материальным объектом, помноженный на давление, оказываемое этим объектом на стенки сосуда, в который он заключен, и поделенный на величину энергии объекта, равен единице.
Представьте себе, что ваш объект — идеальная молекула. Для нее справедливо все сказанное. Теперь представьте, что в том же объеме, о котором идет речь, содержится не одна, а много молекул. Ясно, что давление, оказываемое одной молекулой, будучи помноженным на общее число молекул, даст их полное давление, а энергия одной молекулы, будучи помноженной на общее число молекул, даст их полную энергию. Помножив и разделив полученное нами соотношение на общее число молекул, вы убедитесь в том, что объем, занимаемый идеальным газом, помноженный на давление этого газа и поделенный на его внутреннюю энергию, есть единица. На деле все сложнее. Кинетическая энергия молекул не ограничивается той энергией, которая проявляется при взаимодействии со стенками сосуда. Молекулы обладают, к примеру, кинетической энергией вращения вокруг собственной оси. В зависимости от различных обстоятельств в нашем соотношении могут появиться учитывающие их коэффициенты. Но это простые коэффициенты, например три вторых или пять вторых. Смысл их становится ясным, если рассмотреть каждое движение по отдельности. А в целом наше соотношение между объемом идеального газа, его давлением и энергией представляет собой просто иную форму записи соотношения неопределенностей Гейзенберга.
Приблизились ли мы к пониманию сущности газовых законов? Конечно, приблизились. Потому что теперь мы выводим их из гораздо более общих законов, справедливых не только для идеального газа, а для всех без исключения материальных объектов. Но как перекинуть мостик между выведенным нами соотношением и законом Клапейрона? Сделать это удастся не сразу, а пока отвлечемся немного в сторону.
Кто выиграл?
Подсчитывая полную энергию идеального газа, мы помножили энергию одной молекулы на количество молекул. А ведь так можно поступать, лишь когда все молекулы имеют одинаковую энергию, но такого в природе не бывает. Не ходят все без исключения по одной и той же тропинке, шаг в шаг. Пример с дорогой мы привлекли лишь для того, чтобы попытаться сделать наглядней ту мысль, что одним и тем же путем ходит большинство людей и потому протаптываются тропинки. Разберемся во всем этом подробнее.