– Что, если у светородов есть своя собственная поляризация? – предположила Карла. Она проигнорировала этот вариант, когда выводила волновое уравнение в первый раз – главным образом, в целях простоты. – В зависимости от детальной геометрии светового поля поляризация светорода может повлиять на его энергию – добавляя новые уровни.
– Тогда очень жаль, что мы не нашли «правило троек»! – воскликнул в ответ Ромоло. – Мы могли бы сказать, что настоящее правило – это «правило единиц»: в каждой яме может находиться не более одного светорода с заданной энергией и заданной поляризацией. «Правило троек» выполнялось бы только для самых простых полей, в которых три светорода невозможно отличить друг от друга, поскольку их поляризация не влияет на их энергию.
Патриция повернулась к нему.
– Но что, если у светородов может быть только две поляризации?
Ромоло смутился.
– С тем же успехом можно попросить уменьшить на единицу размерность пространства, разве нет?
Карла не была столь уверена; связь могла оказаться более тонкой, нежели считал Ромоло.
– Давайте составим список, – сказала она. – Если бы мы действовали, исходя из ложных предположений, то где именно нам нужно было бы допустить ошибку, чтобы в итоге получить верный результат?
Предложение пришлось Патриции по душе.
– У светородов нет поляризации – неверно! Поляризации встречаются только тройками – неверно! В конкретном состоянии может находиться сколько угодно светородов – снова неверно! Думаю, этого должно хватить.
– Первое – это всего лишь эмпирический вопрос, – сказала Карла, – а вот над вторым придется поразмыслить. – Она бросила беглый взгляд на часы, висевшие на стене; она пообещала Карло, что встретится с ним в его квартире к шестой склянке, но он прекрасно понимал, что ожидать ее к назначенному времени не стоит. – Почему мы считаем, что поляризации всегда встречаются только тройками? В 4-пространстве свет характеризуется двумя векторами: первый определяет направление самого светового поля, второй – будущее световой волны. Если я вижу немного света вот здесь, а вы видите немного света вон там, то у меня должна быть возможность взять два вектора, описывающих мой свет, и повернуть их в 4-пространстве так, что они совпадут с векторами, описывающими ваш свет. Это незыблемая основа вращательной физики: если бы это было невозможно, то мой и ваш свет не заслуживали бы одного и того же названия.
– Если расположить векторы под прямым углом друг к другу, то они будут перпендикулярны с точки зрения любого наблюдателя. Если зафиксировать направление исторической линии света в 4-пространстве, то у перпендикулярного ему направления поля останется три возможных варианта – три поляризации.
– Можно представить случай, в котором они будут параллельны, – добавила она. – С этим фактом также согласится любой наблюдатель. Однако превратить свет первого рода в свет второго путем вращения невозможно, а значит, нет и причин классифицировать их как одно и то же явление.
– Так какие у нас есть варианты? – сказал Ромоло. – Свет обладает тремя поляризации, но в альтернативном случае, когда векторы параллельны, поляризация всего одна.
– Светородная волна принимает комплексные значения, – напомнила ему Карла. – Так что она в определенном смысле уже обладает двумерными свойствами, если считать вещественную и мнимую части взаимно перпендикулярными направлениями. Но от этого количество возможных поляризаций не увеличивается вдвое. В комплексной плоскости светородную волну можно повернуть на любой угол, и она по-прежнему будет описывать то же самое физическое состояние.
– Значит, все наоборот, и количество возможных вариантов становится в два раза меньше, – сказала Патриция. – Комплексная волна только кажется двумерной; на самом деле она содержит только одно измерение.
– Четыре, деленное на два равно двум, – заметил Ромоло. – Если разделить пополам количество компонент обыкновенного 4-вектора, то получится наблюдаемое нами количество поляризаций. Это чем-то поможет?
Карла не была уверена, но проверить стоило.
– Предположим, что светородная волна состоит из двух комплексных чисел – по одному на каждую поляризацию, – сказала она. – У каждого из них есть вещественная и мнимая части, что в общей сложности дает нам четыре измерения.