Млодзеевский был, по воспоминаниям Вильямса, образцовым репетитором, который за семь рублей в месяц и стакан чаю «расстоянием не стеснялся» (как писали в своих объявлениях репетиторы), ежедневно шагая через весь город, чтобы попасть к своему ученику.
Осенью 1879 года Вильямс поступил в четвертый класс реального училища Мазинга, находившегося в Ваганьковском переулке (ныне улица Маркса и Энгельса), против входа в Румянцевскую публичную библиотеку.
Руководитель училища К. К. Мазинг был известным московским педагогом-математиком, автором многих учебников и задачников по алгебре и геометрии. Он считал, в отличие от многих педагогов того времени, что простое заучивание математических правил является вредным. Он говорил, например, что курс геометрии должен представлять собой «не обрывки отдельных положений науки, не случайный сбор разных теорем, а строгую систему, в которой каждое звено имеет ценность, необходимость».
Мазинг обратил внимание на увлечение Вильямса математикой и дал ему за годы пребывания в училище возможность приобрести такие познания в области этой науки, которые значительно превосходили программу средней школы.
Мазинг вообще старался дать своим ученикам познания более обширные, чем предусматривалось программами.
В училище Мазинга, так же как и во всех других реальных училищах, приходилось тратить много времени и на зубрежку «закона божьего» и на древний церковнославянский язык. Однако главное внимание Мазинг уделял преподаванию естествознания, стараясь привить ученикам практические навыки и умение самостоятельно изучить физику, химию, ботанику, зоологию и даже геологию и минералогию.
В этой благоприятной обстановке проявились выдающиеся способности Вильямса.
Еще до поступления в училище он увлекался чтением книг по геологии. Он познакомился с популярными произведениями профессора Московского университета, известного геолога Григория Ефимовича Щуровского (1803–1884). Щуровский в своих работах по зоологии и геологии развивал эволюционную точку зрения. Его по праву считают одним из предшественников Дарвина в России. Свои популярные статьи Щуровский насыщал примерами из русской природы. «Популяризатор, — говорил он, — должен понимать характер своего народа и со всей чуткостью прислушиваться к биению его пульса — к народному чувству. Для этой цели естественные науки, по нашему убеждению, прежде всего должны изображать по преимуществу ту природу, посреди которой мы живем, предметы нашей родной страны». В своих книгах и статьях Щуровский боролся с засорением русского языка ненужными иностранными терминами, применение которых «замедляет ход народного образования и самую науку в России».
Много интересного и полезного узнал Вильямс, читая произведения Щуровского. Вильямса интересовала летопись истории. Земли, изучение горных пород и минералов. Уроки по естествознанию помогали ему разбираться в этих сложных вопросах.
Программа училища предусматривала изучение всех главнейших минералов, начиная с простых самородных элементов: золота, серы, фосфора, и кончая самыми сложными по химическому составу — алюмосиликатами: полевыми шпатами, роговыми обманками, слюдами. Преподаватель естествознания рассказывал ученикам о процессах выветривания, и перед Вильямсом постепенно раскрывалась картина тех постоянных сложных изменений, которые все время совершаются в, казалось бы, неподвижной и мертвой земной коре. На этих уроках он получил и первое представление о почвах.
Уроки сопровождались демонстрациями и практическими занятиями. Ученикам показывали небольшую коллекцию минералов и горных пород: здесь был молочно-белый кальцит, дымчатый кварц, сростки кристаллов горного хрусталя, зеленый, в разводах малахит, сферические темно-серые куски фосфорита, апатит, гипс и другие минералы. В кабинете естествознания были собраны и многочисленные образцы горных пород. В картонных коробочках, склеенных самими учениками, лежали образцы уральского гранита, стекловидного кавказского базальта, ледниковые валуны, причудливой формы куски конгломерата, грубые и тонкозернистые песчаники, известняки, пески и глины.
Многие из этих образцов были собраны Вильямсом. В воскресные дни он отправлялся в дальние пешие экскурсии по окрестностям Москвы. Излюбленным районом его путешествий была местность около большого села Мячково, расположенного при впадении реки Пахры в Москву-реку, верстах в двадцати пяти от города. Мячково было знаменито своими каменоломнями, — здесь с древних времен, а особенно с XVIII века, добывали превосходный плотный известняк, получивший название мячковского мрамора. Из этого «мрамора» строились многие здания «белокаменной». Здесь же, начиная со времен Ивана III, обжигали известь для Москвы.