Интерес ко всему живому он стал проявлять рано. Как вспоминал брат, "ему было не более шести лет, когда подарили ему [игрушечную] лошадь, и первое, что он с ней сделал -- это разрезал ей живот, желая посмотреть, что в нем. Мать увидя это, сказала: "Ну, быть тебе естественником"" (4).
Закончив 6-ю московскую гимназию с золотой медалью, он поступил в Московский Императорский университет и стал одним из трех выдающихся учеников столь же выдающегося профессора -- зоолога М.А.Мензбира (троицу составили П.П.Сушкин, А.И.Северцов и Кольцов; первые двое стали впоследствии академиками Российской Академии наук). В 1894 году за дипломную работу "Пояс задних конечностей позвоночных" его удостоили золотой медали (это была написанная каллиграфическим почерком и содержавшая множество оригинальных рисунков книга форматом энциклопедии и объемом около 700 страниц), выдали диплом 1-й степени и оставили в аспирантуре ("для приготовления к профессорскому званию" -- как говорили тогда) под руководством Мензбира. После сдачи в 1896 году всех полагающихся аспирантам экзаменов (по сравнительной анатомии, зоологии беспозвоночных, зоологии позвоночных, палеонтологии, ботанике и физиологии) в 1897 году он был отправлен на средства университета стажироваться в лучших лабораториях Европы.
Кольцов решил потратить время в Европе на то, чтобы специализироваться в новой науке -- цитологии (науке о строении клеток). Эта дисциплина только зарождалась, ее ждало в ближайшем будущем бурное развитие, и то, что вчерашний студент самостоятельно пришел к желанию заняться ею, говорило много о способностях Кольцова видеть перспективу уже в те годы. Во времена учебы Кольцова в университете общий интерес был прикован к сравнительной анатомии, зоологии позвоночных и беспозвоночных, палеонтологии и ботанике. Физиология растений считалась самым важным направлением, К.А.Тимирязев страстно и громко излагал с кафедр в разных собраниях свои мысли о роли физиологических процессов. Но внутрь клеток пока никто не шел, исследования структуры цитоплазмы, ядра и клеточных органелл казались преждевременными и непривычными.
Кольцов уехал сначала в Кильский университет (Германия) к Вальтеру Флеммингу (1843 -- 1905), который был признанным основателем совсем уж нового направления -- цитогенетики. В 1879 году Флемминг первым описал поведение хромосом при делении клеток (именно он назвал процесс митозом). Термин "хромосома" еще не был введен, и Флемминг описывал "поведение при делении клеток длинных тонких структур, окрашиваемых недавно открытым красителем -- анилином". Кольцов ехал к нему с хорошо продуманным планом исследования: он намеревался использовать амфибии как экспериментальный объект и изучать на нем поведение хромосом при возникновении зародышевых клеток. Была и потаенная мысль, с которой Кольцов позже расстался, -- он намеревался создать такие условия для развития оплодотворенных яйцеклеток амфибий, при которых можно было бы менять пол в процессе повзросления зародышей. Он думал, что в момент возникновения зародышей пол еще не дифференцирован, затем под влиянием внешних условий зародыши становятся или мужскими или женскими, и в этот-то момент и можно будет научиться регулировать пол живых организмов. Кольцов не мог знать, что пол раз и навсегда определяется при возникновении зародыша сочетанием половых хромосом, которые были открыты только десятью годами позже американцем Томасом Хантом Морганом.
Закончив работу в лаборатории Флемминга, Кольцов из Киля перебрался в Неаполь, на зоологическую станцию. Там он стал работать над другой темой -- исследовать начальные этапы развития организмов, стараясь понять, как происходит закладка тканей будущей головы животных. Завершать обработку этих материалов он отправился во Францию -- в Росков и на Виллафранкскую станцию.