Тиберий был уже стар, а его родным внукам было всего около четырех лет. Случись что с Тиберием, родные внуки не смогли бы занять его место. Поэтому, обращаясь с такими словами к сенату, Тиберий, наверное, не кривил душой. Тут надо сказать, что в 23 году, через некоторое время после смерти своего отца Друза Младшего, умер Германик Младший и у Тиберия остался всего лишь один родной внук — Тиберий Гемелл, который пока не мог рассматриваться как возможный преемник Тиберия. Не мог рассматриваться тогда как возможный преемник Тиберия и Калигула, младший брат Друза Цезаря и Нерона Цезаря.
Примерно до 25 года Друз Цезарь, как его старший брат, находился в положении наследного принца — в их честь чеканились монеты, многие города империи избирали их своими почетными магистратами. Однако уже тогда в отношениях между наследниками и Тиберием появились первые трещины. Как пишет Корнелий Тацит, «в консульство Корнелия Цетега и Визеллия Варрона (в 24 году) понтифики, а по их примеру и остальные жрецы, вознося молитвы о благополучии принцепса и давая обеты, препоручили попечению тех же богов Нерона и Друза, не столько из любви к этим молодым людям, сколько из лести». Это задело Тиберия, никогда не питавшего искреннего расположения к семейству Германика, и он, «глубоко уязвленный тем, что его, старика, поставили в один ряд с молодыми людьми», вызвал к себе понтификов и принялся расспрашивать, «уступили ли они просьбам Агриппины или ее угрозам». После того, как те заявили, что никто не оказывал на них давления, Тиберий успокоился, но «тем не менее выступил с речью в сенате, в которой предупредил, чтобы впредь никто возданием преждевременных почестей не распалял честолюбия в восприимчивых юношах».
Тацит пишет, что на Тиберия воздействовал префект претория Элий Сеян, «твердивший, что государство расчленено на враждебные станы, как если бы было охвачено гражданской войной», что открытых сторонников Агриппины становится все больше и избежать междоусобицы можно, лишь приняв самые жесткие меры. Элий Сеян сам метил на место Тиберия, и ему выгодно было рассорить членов его семьи, однако исторические материалы свидетельствуют, что в это время политическая борьба в Риме действительно обострилась. В 24 году был обвинен в попустительстве подготовки восстания галлов ближайший друг Германика, бывший консул Гай Силий. Подсудимому не давали говорить, так как он, пытаясь высказаться в свою защиту, не скрывал, что преследования вызваны гневом Тиберия. Гай Силий вынужден был покончить с собой. Его жена, Созия Галла, подруга Агриппины Старшей, была осуждена как сообщница и сослана. В следующем году пострадали еще несколько сторонников Агриппины. А в 26 году дело дошло до того, что к суду по обвинению в прелюбодеянии, а также «в ворожбе и злоумышлениях против принцепса» привлекли Клавдию Пульхру, двоюродную сестру Агриппины Старшей.
Разъяренная Агриппина отправилась к Тиберию и, застав его за принесением жертвы приемному отцу, Октавиану Августу, заявила, что «не подобает одному человеку заниматься закланием жертв божественному Августу и преследованием его потомков». Агриппина укорила Тиберия тем, что он прикрывается именем Пульхры, когда единственной целью является она, Агриппина, и добавила, что облачается в скорбные одежды, понимая свою обреченность. Заступничество Агриппины не помогло, и Клавдия Пульхра была осуждена вместе со своим любовником.
Тиберий тогда хотел, скорее всего, не уничтожить клан Агриппины, а просто унять ее притязания, так как эта открытая конфронтация почти не сказалась на положении сыновей Агриппины. В 25 году Друз Цезарь выполнял почетные обязанности префекта города по случаю латинских праздников, а затем в том же году обручился с Сальвией, дочерью Луция Сальвия Отона, протеже Ливии, матери Тиберия. По каким-то причинам брак с Сальвией не был заключен, но Друзу Цезарю подобрали еще более именитую невесту — его женой стала Эмилия Лепида, дочь консула.
К Агриппине Тиберий пытался относиться с показной заботой, как к дочери. Но когда в 25 году Агриппина попросила навестившего ее Тиберия облегчить ее одиночество и разрешить ей вновь выйти замуж, Тиберий решительно отказал. Трудно сказать, побуждали ли Агриппину к новому браку чисто личные причины или за этим стоял политический расчет, но отказ Тиберия был обусловлен, конечно же, политическими соображениями. Тиберий понимал, что, выйдя замуж за знатного римлянина, Агриппина стала бы представлять угрозу его собственной власти.