— Ну это просто замечательно! И в четвертой степени у нас получается:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 ,
и, значит, коэффициенты идут опять, как здесь, в последней строчке: 1—4—6—4—1.
— 126 —
— Ну, так вот, — продолжал, улыбаясь, Радикс, — значит, с помощью этого треугольника, если ты его продолжишь (а как ты видел, это очень просто), ты можешь написать сумму в любой степени. Ты должен только запомнить еще одно нехитрое правило: степени первого слагаемого уменьшаются от той степени, в которую ты возводишь сумму, до нулевой, а степени второго слагаемого идут как раз в обратном порядке — от пулевой до старшей.
— Действительно так, — сказал Илюша, посмотрев на четвертую степень суммы.
— И это еще не все, — сказал Радикс. — Ты еще немало узнаешь в дальнейшем про эти числа. Они многое могут делать. Узнаешь также, что у Арамиса были весьма серьезные основания интересоваться этим треугольником (AЛ-I, XII).
— Вот почему он и сказал про двести семьдесят шесть ядер?
— Двести семьдесят шесть и двести пятьдесят три — это два пирамидальных числа. Но тут есть вещи и посерьезнее. Дело в том, что этот треугольник учит храбрых пушкарей не только складывать ядра в кучи: он учит их еще и стрелять из пушек! А самое главное, он учит их попадать этими ядрами как раз туда, куда следует, чтоб отвадить непрошеных гостей, которые падки на чужое добро!
— 127 —
Схолия Восьмая,
из которой любезный читатель узнает о том, как некий скромный знак препинания отправляется прогуляться по бережку весьма живописной речки, но никто из присутствующих никак не может понять, по какому берегу он идет — по этому или по противоположному. Наши друзья пытаются разрешить это небывалое затруднение при помощи карманных часов, но из этого ничего не выходит, потому что эти часы ведут себя не только весьма двулично, но, сверх того, еще находятся в самой тесной дружбе с одним несговорчивым зверьком, по имени спрут. Однако доблестный Илья Алексеевич, не теряя присутствия духа, бросается на своего страшного врага с ножницами и после пятикратного боя выходит из этой борьбы победителем. Естественно, что ему дается награда за этот знаменитый подвиг, благодаря чему он и получает возможность потрогать собственными руками ту самую таинственную бутылку, в которой сидел ужасный джинн из арабской сказки, причем талисман, которым был на тысячи лет запечатан в этой бутылке джинн, оказывается троюродным внуком одного нашего хорошего знакомого.
— Вот что, — сказал Радикс, забираясь в кресло, — ты ведь еще спрашивал насчет двери в домик Розамунды. Понравилась? А ведь признайся: в качестве двери в волшебное царство — устройство самое подходящее! А между тем эту дверь очень легко сделать.
— 128 —
Он протянул Илюше ровную четырехугольную полоску бумаги. На четырех углах ее стояли буквы А, В, С, D.
— Ну-ка, сверни ее кольцом.
Илюша свернул.
— А теперь поверни один конец на сто восемьдесят градусов, то есть обратной стороной, так, чтобы буква С пришлась против А и В — против D. Нажми хорошенько, и концы склеятся.
Илюша так и сделал. И у него в руках оказалась бумажная фигурка, которая нарисована внизу.
— Ну, вот и дверь, — сказал Радикс.
— Как так? — спросил Илюша в недоумении, разглядывая бумажную фигурку.
— А очень просто, — отвечал ему его приятель. — Это односторонний Мебиусов лист. (Вырежи скорее себе полоску бумажки, склей ее, как показано на картинке. Бери полоску в 25 см длиной и в 3 см шириной.)
— Вот какая странная бумажка! — сказал Илюша. — Действительно ты прав, — эта дверь как раз так и была устроена. Теперь я как будто понимаю, как я очутился с другой стороны, не переходя через край. Какая интересная поверхность!
— Ну, — сказал Радикс, — это еще что! Наш Бушмейстер еще и не такие чудеса может показывать.
— А кто такой Бушмейстер?
— А это такая змея водится в Гвиане. Страшно ядовитая, а хитра, как сам сатана. Правда, она двусторонняя. Но наша поверхность тоже очень хитрая, мы ее и прозвали Бушмейстером. Однако с бумажкой нам будет не очень удобно. Лучше мы попросим нашего Бушмейстера явиться к нам сюда собственной персоной. А вот и он! Прошу любить да жаловать.