— Это верно! — сказал Илюша.
— Так вот, Ньютон, заметив все это, высказал гипотезу, что скорость остывания нагретого тела пропорциональна разности между его собственной температурой и температурой окружающей среды. Другими словами, пока тело нагрето значительно выше окружающей среды, оно стынет быстро, а когда
— 347 —
разница между его температурой и температурой окружающей среды невелика, то и скорость остывания становится малой. Когда он пришел к такому заключению, то записал эту гипотезу математически. И тогда у него получилось уравнение, в которое входила скорость изменения пока еще не известной ему кривой. Теперь следовало перейти от бесконечно малых изменений ординаты кривой к конечным изменениям. Это можно сделать с помощью того же метода интегрирования, о котором мы говорили. В результате получаем искомую кривую, то есть находим и формулируем еще один закон природы. Эти удивительные уравнения, которые сделали человека почти всемогущим, называются дифференциальными уравнениями. Вот теперь ты знаешь кое-что о том, какие поразительные чудеса может делать Величайший Змий, чье имя Интеграл. Он строит мосты и крепости, он делает самолеты и пушки, он учит, как строить динамо-машину, турбину и плотину, как построить паровоз и пароход, как сделать рентгеновский прибор, рассказывает, как построены кости нашего тела, как устроена Вселенная и что такое электрон, и так далее, и так далее! Вот во что превратились теперь труды Ньютона. А знаешь ли ты, кстати, кто вычислил, с какой быстротой должно пустить ракету, чтобы она вылетела за пределы земного притяжения? Так вот, имей в виду, что сделал это не кто иной, как Ньютон, так что Циолковский и мы с тобой его прямые наследники!
— Мне кажется, — сказал, немного помолчав, Илюша, — что я чуть-чуть разобрался в том, что ты мне рассказывал об интегрировании. Но не можешь ли ты дать какой-нибудь пример того, как это все делается на практике?
— Отчего же! — сказал Радикс. — Это не так трудно, если только у тебя хватит терпения сперва прослушать маленький рассказ насчет очень полезного предмета, который, к сожалению, слишком редко вспоминают при математических объяснениях, то есть насчет шахматной доски, или, как говорили в старину, шашечницы.
— С удовольствием, — сказал Илюша. — Я люблю играть в шахматы. Мы очень часто играем с папой, и когда он мне дает ладью вперед, так я даже и выигрываю.
— Видишь ли, — начал Радикс, — при помощи шашечницы очень удобно производить некоторые суммирования. Но только мы не будем обязательно устанавливать, сколько у нас полей на шашечнице, ибо для наших целей необязательно, чтобы их было шестьдесят четыре. Будем считать, что доска имеет n вертикальных и горизонтальных полос, а следовательно, n2 меток. Установим сперва два способа сложения чисел, которые мы будем писать в клетках доски. Первый способ будем
— 348 —
называть сложением «по прямым». При этом способе мы будем складывать сперва все числа данной полосы (ну, например, если бы сложили все восемь чисел, написанных на седьмой полосе, если считать снизу), а затем сложим и все их суммы. Второй способ мы будем называть сложением «по гномонам». В этом случае мы будем поступать так: первым слагаемым будет одно число из верхней левой клетки (шахматисты называют эту клетку «а8»), вторым — сумма чисел в клетках вертикальной полосы «b» и горизонтальной полосы седьмой вплоть до их пересечения (клетка b7) и включая оное (то есть клетки b8, b7 и а7). Всего во втором слагаемом будет, значит, три клетки. Третье слагаемое состоит из пяти чисел, находящихся в клетках вертикальной полосы «с» и в клетках горизонтальной полосы шестой до их пересечения (клетка с6) и опять-таки включая оное (то есть клетки с8, с7, с6, b6 и а6).