— Вы, если я не ошибаюсь, разность этой прекрасной прогрессии?
Человечек в знак согласия поклонился Илюше.
— У вас прекрасный хор. И танцоры замечательные! И оркестр тоже очень хороший! Но почему вы назвали Радикса Кристофовичем да еще славной Стороной? И что значит слово dixi?
— А видите ли, — произнес человечек Разность, — ведь нашему другу недавно стукнуло от роду четыреста сорок лет, ибо именно столько лет прошло с тех пор, как математик Кристоф Рудольф в шестнадцатом веке ввел знак радикала. В Индии его называли корнем, а в Европе нередко еще стороной, разумея, что подкоренное количество знаменует собой площадь квадрата, сторону какового надлежит найти. Могу еще указать, что в «Арифметике» Леонтия Магницкого, напечатанной в Москве в тысяча семьсот третьем году (в книге, по которой учился сам Ломоносов), корень обозначался прописной латинской буквой R и именовался «радикс» или «бок», то есть «сторона». A «dixi» значит: «Я сказал все, что собирался сказать».
— Ах вот как! — сказал Илюша.
— 189 —
Он хотел еще спросить кое о чем у этого любопытного человечка, но в это время Радикс произнес:
— Ну, друзья, будьте так любезны!
Карлики мигом выстроились в одну линию, причем человечек Разность суетился, мелькая между ними и расставляя их по порядку. Толстая женщина уныло стояла в сторонке, не принимая в этой веселой толкотне никакого участия.
Когда карлики выстроились, на их красивых кафтанчиках вдруг появились блестящие буквы:
a1, a2, a3, a4, a5, … , an-1, an.
— Это обозначения членов прогрессии. Можно было бы, конечно, их пометить просто буквами а, b, с и так далее, но азбука ведь довольно коротенькая, а номеров у нас сколько хотите, — пояснил человечек Разность — Энный член-это последний, «зн минус первый» — предпоследний, «эн минус второй» — третий с конца. Вот и все.
Тут же все буквы исчезли, а на кафтанчиках карликов появилась та самая прогрессия, которую недавно писал Илюша:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19…
Потом карлики вдруг быстро стали парами. Единица стала в пару с девятнадцатью, тройка с семнадцатью, пятерка с пятнадцатью, семерка с тринадцатью, а девятка с одиннадцатью.
Илюша посмотрел с удивлением и тут же заметил, что если взять некоего карлика от начала ряда, а потом найти ему пару, отсчитав то же число с другого конца, то сколько таких пар ни составляй, все они дадут в сумме одно и то же число. Снова у карликов цифры заменились буквами, и Илюша увидел, что к первой паре стоят a1 и an, во второй — a2 и an-1, в третьей — a3 и an-2, и так далее. Когда он это рассмотрел, из толпы карликов вылез какой-то невзрачный лилипут в длиннополом сюртуке, который тащил такие большие конторские счеты, что они были чуть не больше его самого, хотя, в сущности, и лилипут и счеты были очень маленькие. Он подошел к Илюше и пробормотал:
— Я — Число членов прогрессии. Понятно?
Илюша кивнул ему. Тогда карлики снова выстроились в ряд, а за ними появился совершенно такой же ряд, но только расположенный в обратном порядке. Карлики обоих рядов приблизились друг к другу и an, опять стали парами: a1 с an, a2 с an-1 и так далее. Но только теперь это произошло очень быстро, потому что им не пришлось перебегать от начала ряда
— 190 —
к его концу, так как второй ряд уже был расположен в обратном порядке.
Снова буквы сменились у всех на кафтанчиках цифрами, а рядом со счетоводом появились два маленьких человечка, совершенно таких же, как первый и последний члены ряда. Счетовод Числочленов вытащил откуда-то знак равенства, весьма важно оправил свой долгополый костюм, на котором появилась цифра «10», взял под руку двух маленьких человечков и стал рядом с ними по левую сторону знака равенства. Справа же стояли парами два ряда карликов. Счетовод взмахнул рукой, и один из рядов исчез, но одновременно крайние карлики взяли в руки скобки и рядом появился человечек с надписью «2». Получилось равенство:
10 · (1 + 19) =2 · (1+3 + 5 + 7 + 9+ 11 + 13+ 15+ 17+ 19)