— В порядке! Ха-ха-ха! — раздалось откуда-то из-под облаков страшное громыхание плюшевого Мишки-великана.
— Хм!.. — грустно заметил Радикс. — Он, кажется, еще сомневается, все ли ты уразумел?
— Н-не знаю… — неуверенно признался Илюша.
— А не попробовать ли нам сначала? — крикнул Мишка.
— Давай попробуем! — робко сказал Илюша.
И снова вдруг сбежались знакомые человечки, составили формулу, опять Мишка стал маленьким и мирно сидел на тулье цилиндра, но справа появилось много человечков-малюток:
— 223 —
S = a1 (qn — 1) / (q — 1) — a1 / (q — 1) = a1 + a2 + a3 + … an
— Ну? — вопросительно заявил Мишка.
Мгновенно человечки справа исчезли все, кроме первого, у которого на груди появилась цифра «1». Немедленно в лапке Мишки тоже оказалась единица, а на груди у тощей Суммы появилась та же самая единица.
— Вперед, друзья! — энергично скомандовал Мишка.
Сейчас же вслед за первым человечком появился второй, у которого на груди было число «½», в лапке Мишки оказалась уже двойка, а на груди у Суммы появилось не «1», а «1½». Затем появился третий человечек, имя которого было «¼», и Мишка показал своей лапкой, что это номер третий, а Сумма сложила все три члена, и вышло 1¾. Появился еще новый член прогрессии, его звали «1/8». Мишка засвидетельствовал, что это был четвертый номер, а Сумма заявила, что теперь всего выходит 1 7/8. Все было правильно, как заметил Илюша. Затем человечки стали появляться все дальше и дальше, быстро и равномерно выпрыгивая на сцену и мелькая один за другим. Казалось, будто прямо перед тобой проходит лента кинокартины и все понемножку меняется, точно толчками. А вместе с тем все быстрее мелькали номера у Мишки в лапке и менялось число на груди у Суммы. Но самое интересное заключалось в том, что человечки, что ни дальше, стали появляться все скорей и скорей, и наконец глаз почти перестал замечать эти толчкообразные изменения картины, а просто казалось, что длинная-предлинная вереница членов прогрессии все удлиняется и удлиняется. А дальше уже стало казаться, что просто куда-то очень-очень далеко вправо растет длинненькая тоненькая ниточка, и уж нельзя было разобрать, что она состоит из человечков, которых делается все больше и больше… Наконец Мишка взмахнул лапкой и сказал: «Всё!»
Сумма с облегчением вздохнула. На груди ее красовалась цифра «2».
Илюша засмеялся.
— А теперь, — сказал он, — обязательно расскажи мне про бочки, про Великого Механика, про яблоки и веретена и вообще…
— Постой, постой! — сказал Радикс. — Не все сразу! Я должен указать еще тебе, наконец, — и прошу это запомнить всерьез и как следует! — что эта картина приближения к пределу не является единственным объяснением явления предела, есть и другие, не менее, а даже более важные. Но она сравнительно проста и для нас с тобой вполне удовлетворительна. А теперь мне нужно задать тебе еще два-три вопросика,