— Постой, как же так: из одного луча два? — спросил Илюша.
— А это тебе объяснит Мишка в следующей схолии, — ответил Радикс.
— 204 —
Схолия Двенадцатая,
где читатель снова встречает Мишеньку, который показывает талисман, замечательный своей полной неистребимостью, а Радикс рассказывает поучительную сказку об одном остроумном директоре гостиницы, а также о том, как Галилей подсчитал однажды, сколько всего есть на белом свете полных квадратов, и о том, как на школьном вечере все танцевали вальс. Тут наш герой проявляет необычайный интерес к прядильному делу, однако с этой проблемой приходится обождать, ибо в это время Илюша должен срочно разрезать одно яблоко на семнадцать миллионов частей. Далее идет очень сложное обсуждение вопроса о том, существует ли особая форма для кривых и какова она. А после того, когда все по этой части благополучно разрешается при помощи прямого угла, так что Илюше удается даже выяснить, какие у этих кривых корни, друзья наши отправляются в лес, где их встречают очень странные существа, наперерыв расхваливающие свой товар, сообщая, кстати, Илюше рецепт, с помощью которого жизнь человека удлиняется ровно вдвое. Наконец друзья приходят в прелестную столовую, где один подслеповатый повар принимает Илюшу в своем кулинарном рвении за гриб.
— Все это может быть и так, — начал снова Илюша, — но мне все-таки хотелось бы узнать у тебя еще кое-что об этой бесконечности. Как ни удивительны те числа, о которых мы говорили с тобой раньше, все-таки это ужасно странное число…
— 205 —
— Фф-у! — в величайшем негодовании воскликнул Радикс. — Я же тебе говорил, что это не число! Запомни это раз навсегда! Если ты не хочешь сейчас же и немедленно поссориться со мной, то лучше и не заикайся об этом.
— Хорошо, хорошо! — торопливо согласился Илюша. — Я только…
— Только что? — раздался тоненький голосок.
Илюша обернулся и увидел старого знакомого — плюшевого Мишку. Мишка хихикнул и сказал:
— Я страшный! Я удивительный! Я очень страшный! Это потому, что у меня есть талисман. Замечательная штучка!
Тут Мишка засунул лапку куда-то за спину, и Илюша увидел, что у этого смешного зверька в его плюшевой шубе сзади устроен еще карманчик. Мишка вытащил большую новенькую серебряную монету и с торжеством показал Илюше.
— На-ка! — важно провозгласил Мишка. — Это, по-твоему, что? Это, брат, неразменный рубль.
Илюша с удивлением взял в руки монету. На ней посреди узора из лежащих на боку восьмерок было выгравировано:
— Так… — нерешительно произнес Илюша, прочитав эту странную надпись и не зная, чему тут можно верить.
— А знаешь ли, как этот аппарат действует? В этом-то весь секрет! — С этими словами Мишка разломил рубль пополам.
И обе половинки вдруг стали целыми рублями! Самое странное было, однако, в том, что Илюша отлично видел, как Мишка разламывал рубль, но уследить, когда и как обе половинки снова стали целыми рублями, он не мог. Может быть, в этом и заключается секрет неразменного рубля?
Потом Мишка положил эти два рубля друг на друга, и они снова превратились в одну целую монету.
— Видал? — победоносно сказал Мишка. — Вот рублик! Вот так Мишкина монетка! Вот меня все и боятся! А почему? Потому что у меня есть неразменный рублик.
Илюша посмотрел с удивлением на равнодушную мину Радикса.
— Что это значит?
— Вот как? — с подчеркнутым удивлением сказал Радикс. — Значит, ты ничего не понял? Достойно сожаления, молодой человек! Ну, в таком случае я расскажу тебе другую
— 206 —
историю, не менее поучительную, но, быть может, более понятную… В некотором царстве случилось великое празднество, на каковое съехалось несметное число гостей. И накануне праздника они явились в столицу этого царства и все стали толпой около гостиницы. Выходит директор гостиницы. Спрашивает: «Скажите, пожалуйста, дорогие гости, сколько вас?»
Ему отвечают: «Нас бесчисленное множество. Вот наши делегатские билеты. На них стоят номера от единицы до бесконечности». Директор говорит: «Так как в моей гостинице бесконечное число номеров и как раз они перенумерованы от единицы до бесконечности, то я размещу вас всех. Прошу вас, входите!» И все разместились. Не прошло и часа, как снова на площади перед гостиницей собралась такая же толпа. Снова выходит директор. Снова спрашивает: «Сколько вас, дорогие гости?» И опять ему отвечают: «Столько же, сколько было и в первой партии!» Директор говорит: «Так как в моей гостинице как раз бесконечное число номеров, то я размещу вас всех. Пожалуйста, входите!» Они входят. И что же он делает? Он перемещает всю свою первую партию гостей. Гостя из номера первого он переводит в номер второй, из номера второго в четвертый, из номера третьего в шестой, из номера четвертого в восьмой, из номера пятого в десятый и так далее. Таким образом, у него все нечетные номера оказались свободными, и там-то он и разместил вторую партию гостей, которая, как и первая, заключала в себе несметное число приезжих. Понял?
— Ничего не понял! — воскликнул Илюша.
— Прекрасно! — отвечал Радикс. — Начнем сначала. Ты знаешь, что такое четные числа?
— Ну конечно. Это те, которые делятся на два.
— Верно. А нечетные?
— 207 —
— Ну, которые на два не делятся: три, пять, семь и так далее.
— Приятно слышать. Какой милый, догадливый мальчик! Так вот, Мишкина задачка, а также задачка с бесконечной гостиницей заключаются вот в чем. Если взять все числа, то есть четные и нечетные, ведь это будут все натуральные числа, не правда ли?
— Ну конечно, потому что, кроме четных и нечетных, больше никаких нет. Так они и идут одно за другим: нечетное, потом четное, потом опять нечетное и так далее без конца.
— Одно за другим, по очереди?
— Конечно! Что ты меня спрашиваешь о таких вещах? Уж это, кажется, до того просто, что малое дитя знает!
— Ах, так это просто, по-твоему? Ну посмотрим, что ты дальше скажешь! Так, значит, выходит, что четных и нечетных чисел одинаковое количество.
— Конечно, — ответил Илюша. — Если взять, например, до какого-нибудь четного числа, ну хоть до этого нонильона децильонов, то будет поровну и четных и нечетных.
— Так и запишем. Попробуем только взять еще немножко подальше, а то для Мишкиной задачки это крохотное числишко — нонильон децильонов — не подходит. Возьмем до бесконечности. Так вот, ответь мне, пожалуйста: если мы возьмем все числа, а потом выберем только одни четные и напишем в два ряда — в одном ряду будут все: и четные и нечетные, а в другом одни четные, — так в котором ряду будет чисел больше, в верхнем или в нижнем?
— Ну конечно, во втором ряду будет вдвое…
Но тут почему-то Илюша замолчал, и на его лице изобразилось полнейшее недоумение.
— Ну-с, — сказал Радикс, — я вас слушаю! В котором ряду будет больше, в верхнем или в нижнем?
Илюша грустно вздохнул и сказал:
— Должно быть во втором ряду вдвое меньше, а на самом деле…
— А на самом деле? — повторил вопросительно Радикс. — Да что тут долго думать! Вон они, посмотри-ка!
Илюша обернулся, посмотрел на стену и увидел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14…
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28…
Оба ряда тянулись вправо ужасно далеко, но как ни заглядывал Илюша вправо, как он ни напрягал зрение, оба они шли совершенно вровень, а конца им не было.