Борис начал подрабатывать, помогая матери, с 8 лет, а с 14 лет работал чернорабочим на кирпичном заводе, а летом — на виноградных плантациях. Окончил начальную й среднюю педагогическую школу. В 1918 г. вступил в Рабочий молодежный союз— болгарский комсомол, а в феврале
1922 г.— в Болгарскую коммунистическую партию. В этот период он вел активную комсомольскую и военно-партийную работу в родном городе, был арестован по обвинению в организации покушения на министра просвещения. В сентябре 1922 г. по решению партии нелегально с документами белого казака, возвращающегося на родину, эмигрирует в СССР. С 1922 г. Б. М. Афанасьев учится на факультете общественных наук Академии коммунистического воспитания. В 1923 г. он переводится в РКП(б).
После окончания учебы в Академии в сентябре 1926 г. Б. М. Афанасьев был направлен на работу в Краснопресненский райком партии в качестве заместителя заведующего агитпропкабинетом райкома. В марте 1927 г. по направлению Московского комитета ВКП(б) он поступает на работу в качестве научного сотрудника в Коммунистический университет им. Свердлова. Здесь же заканчивает аспирантуру и преподает историю партии, одновременно занимаясь по заданиям Московского комитета ВКП(б) и отдела ЦК ВКП(б) пропагандистской работой на крупных промышленных предприятиях Москвы. По совместительству он читает курс истории партии в различных московских вузах. В 1931—1932 гг. он заместитель заведующего кафедры истории партии в Коммунистическом университете им. Свердлова.
Чекисты обратили внимание на Б. М. Афанасьева еще в 1930 г., когда он был направлен для ведения курса истории партии и ленинизма в Центральную школу ОГПУ. В марте 1932 г. Б. М. Афанасьев становится сотрудником Иностранного отдела ОГПУ. В том же году его направляют на нелегальную работу в Вену. В марте 1936 г. он выехал во Францию в качестве руководителя нелегальной группы, перед которой была поставлена задача по проникновению в руководящее звено троцкистской организации. В Париже Б. М. Афанасьев (Гамма) являлся оператором агента Марка Зборовского (Тюльпан), внедренного в ближайшее окружение сына Троцкого Л. Л. Седова. С конца 1936 г. по начало 1938 г. группа провела ряд успешных операций, в результате которых были изъяты так называемый «архив Троцкого»: старый и текущий архивы Л. Л. Седова, архив Международного секретариата по организации IV Интернационала.
Вместе со своим товарищем Владимиром Правдиным (Ролан Аббиа) Б. М. Афанасьев 4 сентября 1937 г. в Лозанне (Швейцария) лично приводит в исполнение приговор над невозвращенцем Игнатием Рейссом, принимает активное участие в операции по похищению генерала Миллера. За свои заслуги в ноябре 1937 г. он был награжден орденом Красного Знамени.
По возвращении в СССР Б. М. Афанасьев узнал, что его брат, также эмигрировавший из Болгарии и работавший начальником авиашколы, исключен из партии и арестован в Свердловске. Афанасьев обратился непосредственно к Ежову по делу брата. Он заявил, что ручается за него. Брат был освобожден и назначен начальником авиации Осоавиахима Краснодарского края.
В 1939—1940 гг. Б. М. Афанасьев работает сначала старшим уполномоченным, а затем заместителем начальника отделения в Особом бюро при наркоме внутренних дел СССР. В марте 1941 г. он был назначен начальником отделения 1-го управления (внешняя разведка) НКГБ СССР.
В июне 1941 г. Б. М. Афанасьев прибыл в Берлин, для восстановления полезных для разведки связей (в том числе для попытки выхода на рейхслейтера НСДАП Мартина Бормана). Однако в связи с началом войны вместе с другими советскими гражданами был интернирован и в июле 194Д г. через Турцию депортирован в СССР.
В годы войны Б. М. Афанасьев — один из ближайших соратников П. А. Судоплатова, один из руководителей разведывательно-диверсионной работы в тылу немецких оккупантов. Выезжал в краткосрочные загранкомандировки.
В 1947 г. его увольняют из органов МГБ «в связи с отрицательной характеристикой». С февраля 1948 г. по март 1953 г. он работает начальником управления научной информации издательства «Иностранная литература».
После смерти Сталина Судоплатов, получив от Берии приказ создать 9-й отдел МВД СССР, в числе первых вернул на работу Б. М. Афанасьева, которому присваивается звание полковника. Однако после ареста Судоплатова его вновь увольняют из органов. В течение года он работает внештатным литературным сотрудником журналов «Новое время» и «Военная мысль», затем его отправляют на пенсию. Однако з декабре 1958 г. он вновь возвращается к работе.
В 1958—1963 г. Б. М. Афанасьев — ответственный редактор журнала «Произведения и мнения» (на французском языке), в 1963—1965 гг. исполняет обязанности заместителя главного редактора журнала «Советская литература», а с 1965 г. до смерти работает заместителем редактора этого журнала.