Генрих Боровик родился в Минске в театральной семье. Его отец Авиэзер Абрамович окончил Московскую консерваторию, был симфоническим и театральным дирижером, мать Мария Васильевна Матвеева была известной актрисой музыкальных театров. Во второй половине тридцатых годов они стали работать вместе — в Театре музыкальной комедии города Иваново, — отец главным дирижером, мать каскадной актрисой.
С театром была связана вся последующая жизнь Генриха. В 1939 году семья переезжает на Северный Кавказ для участия в основании Пятигорского театра музыкальной комедии. Отец в должности главного дирижера, мама — каскадной актрисы. Театр создавался не только для жителей Пятигорска, ной для городов Кавказских Минеральных Вод — Кисловодска, Ессентуков, Железноводска. В них ежегодно приезжали десятки тысяч курортников из всех городов страны. И театр музыкальной комедии, можно сказать, был очень важной частью их лечения и отдыха — он создавал людям хорошее настроение. Кроме того, театр ежегодно с большим успехом гастролировал на курортах Черного моря — в Сочи и Ялте. Так что актеров Пятигорского театра музыкальной комедии знали тысячи и тысячи людей, живших по всей стране и приезжавших на курорты отдохнуть.
Ну а потом — война. Осенью 1942 года северный Кавказ захватили гитлеровские войска. В том числе, конечно, и город Пятигорск. Часть труппы успели эвакуировать. Артисты и члены их семей — где пешком, где на грузовике — добрались до Махачкалы, потом — до Фрунзе (ныне Бишкек). Здесь артисты успешно работали и доказали, что являются цельной творческой группой. Правда, все музыкальные спектакли шли не в сопровождении оркестра, а под аккомпанемент рояля, на котором прекрасно играл отец Генриха. Спектакли пользовались большим успехом в столице Киргизии, и скоро всю маленькую, но талантливую труппу отправили на Дальний Восток для обслуживания личного состава Тихоокеанского военно-морского флота. Ситуация там была тревожной — в любой день Япония могла начать войну против СССР. Труппа давала спектакли почти во всех городах дальнего Востока — от Владивостока и острова Русский до Находки, Сучана, Унаши. Генриху — он учился в шестом классе — пришлось сменить несколько школ, но везде он оставался отличником.
После разгрома гитлеровцев под Сталинградом немцы бежали с Северного Кавказа, и весной 1943 года вся театральная труппа вернулась из эвакуации в родной Пятигорск.
Генрих продолжал учебу в школе, но одновременно работал в театре помощником электромонтера и даже иногда выходил на сцену статистом. Там он подружился с молодыми артистами, которые вскоре стали известными во всем Советском Союзе. И дружил с ними долгие годы. Это выдающийся танцор Махмуд Эсамбаев и Михаил Водяной. Они тогда только еще начинали свою замечательную сценическую карьеру.
Школу Генрих окончил в 1947 году с золотой медалью. Пора было выбирать ВУЗ для продолжения образования. Сам он наметил для себя два варианта. Основным был — МГИМО. Генрих хотел стать журналистом-международником. Во время войны он восхищался газетными очерками и репортажами Константина Симонова, публицистикой Ильи Эренбурга, документальными фильмами военных кинооператоров, прежде всего Романа Кармена. Мечтал идти в жизни их путем.
Ну а «запасным» вариантом был ГИТИС. Любовь к театру была с ним всегда.
Сказать, что в Московский Государственный Институт Международных Отношений поступить было сложно, значит не сказать ничего. Даже фронтовики, даже Герои Советского Союза выходили после вступительных экзаменов с бледными лицами. Что же говорить о парнишке из Пятигорска…
Но Боровик был обладателем золотой медали, значит, он мог не сдавать вступительных экзаменов, кроме иностранного языка, и еще требовалось пройти собеседование. Генрих вполне прилично для школьника знал два языка: немецкий, который он изучал в школе, и английский, которым занимался самостоятельно. Первый барьер — языковой — был преодолен успешно. Но дальше — страшное собеседование, о котором ходили необыкновенные слухи. Вопросы там могли задаваться самые неожиданные, например, «сколько колонн у Большого театра?»