С той поры Боровик влюбился в эту страну, а его впечатления легли в основу его первой книги очерков «Далеко… далеко…», вышедшей в библиотеке «Огонька» в 1956 году.
Этой поездке предшествовала одна встреча, которая в дальнейшем Боровику очень пригодилась и в творческом, и в жизненном плане. Он познакомился с Романом Лазаревичем Карменом. В Доме кино тот демонстрировал свой последний фильм — о Вьетнамской войне, потом очень интересно рассказывал о своих впечатлениях. Поскольку Генрих должен был и сам ехать в эту страну, он набрался храбрости и подошел к знаменитому фронтовому кинооператору с просьбой об интервью. Роман Лазаревич согласился. Интервью перешло в разговор по душам, выявивший множество точек соприкосновения и даже общность взглядов.
Генриху часто предлагали поехать в какую-нибудь спокойную страну на длительный срок в качестве постоянного корреспондента, но он неизменно отказывался в пользу коротких и по большей части опасных поездок в «горячие» точки планеты. Самой «горячей» точкой в конце 1950-х была Куба. Местные повстанцы, «барбудос» (по-русски «бородачи»), свергли жестокого диктатора Батисту и установили там собственный режим. В Советском Союзе поначалу не знали, как к этому относиться. Кубинские коммунисты характеризовали победителей не самым лучшим образом.
В начале 1960 года Боровика вызвал в Кремль Анастас Иванович Микоян, член Политбюро КПСС. Он познакомился с Генрихом, когда тот в группе других журналистов сопровождал его в поездке в Мексику в 1959 году. Боровик был «экономически выгодным» журналистом для «Огонька»: в одном лице был и корреспондентом и фотографом. Фотографировал он вполне профессионально. Микояну понравились очерки и фотографии Боровика, сделанные в Мексике. В своем кабинете Микоян сказал журналисту, что скоро поедет на Кубу с официальным визитом. Но поскольку четкого представления о Кубинской революции у него нет, он предлагает Боровику поехать на Кубу за месяц до его визита, поговорить с простыми людьми, чтобы понять, поддерживает ли народ революцию или нет.
Генрих Аверьянович отправился в командировку. И там, на Кубе, решил повторить весь путь Фиделя Кастро от его высадки на берегу в провинции Ориенте, в горы Сьерра-Маэстра и дальше через всю страну — до Гаваны. Переговорил с сотнями людей — рыбаками, крестьянами. Познакомился с Фиделем Кастро и буквально влюбился в него, а также в Че Гевару. Убедился, что любовь к Фиделю, вера в него, в «сандинистов» (так называли кубинских революционеров), ненависть к кровавому диктатору Батисте — эти чувства были общими для кубинцев. «Это была поразительная поездка!» — потом скажет он.
Через месяц на Кубу прилетел Микоян с официальным визитом. И на следующий день после прилета в Гавану вызвал к себе Боровика: «Ну, рассказывай!» Полчаса Генрих ему рассказывал о своих впечатлениях от Кубы, преодолев начальное волнение и смущение. Потом увидел, что Микояну нравится его рассказ, и обрел уверенность, может быть, даже излишнюю. Вот как описал конец их разговора сам Боровик.
— Что-то я Микояну рассказал, какой-то эпизод, уж и не помню какой. А он вдруг говорит: «Ну нет, этого не может быть…» Я ему: «Как не может быть!? Я же там был, я сам видел!» А он: «Может быть и видел… Но не разобрался». А я продолжаю отстаивать свою позицию. И тогда он остановил меня и говорит: «Слушай, Боровик, я тебе совет дам. Хочешь со мной разговаривать — помолчи, а…» Но по-доброму сказал, глаза смеялись…
Видимо, рассказ и выводы молодого журналиста пришлись Микояну по душе. Он очень своеобразно вознаградил Боровика. В плане визита Микояна значилась встреча с Эрнестом Хемингуэем, который жил под Гаваной и после победы революции сразу с Кубы не уехал. Более того, громогласно объявил всему миру: «К власти на Кубе пришло первое в ее истории честное правительство». Все журналисты, которые сопровождали Микояна — а их было человек семь или восемь, — очень хотели увидеть Хемингуэя.
Но накануне визита Микояну позвонила жена Хемингуэя и сказала, что ее муж журналистов не очень любит и просит Микояна взять с собой не более одного журналиста. Микоян выбрал Боровика. В результате тот не только познакомился с кумиром молодого поколения всего мира, но и получил от «Папы Хема» приглашение порыбачить с ним вдвоем на легендарной шхуне «Пилар».
Появившиеся в «Огоньке» после возращения Генриха Аверьяновича в Москву очерки о визите Микояна, о самой Кубе, о рыбалке с Хемингуэем сделали Боровика очень популярным в Советском Союзе. Публикация очерков имела и еще одно последствие. Очерки еще в рукописи прочитал Роман Кармен и тут же предложил молодому журналисту снова лететь на Кубу, чтобы делать там вместе с ним документальный фильм о кубинской революции. Договоренность была достигнута, авторы назвали фильм «Пылающий остров».