Важным элементом цифровых устройств, выполняющих арифметическую обработку цифровой информации, является сумматор. Построение двоичных сумматоров обычно начинается с сумматора по модулю 2. В табл. 2.5 приведена таблица истинности этого сумматора. Ее можно получить, исходя из правил суммирования в двоичной арифметике. Предполагается, что читатель знаком с основами двоичной арифметики. Более подробно операции над двоичными числами будут рассмотрены позднее.
В соответствии с принципами построения произвольной таблицы истинности, рассмотренными в предыдущей главе, получим схему сумматора по модулю 2. Эта схема приведена на рис. 2.8.
Рис. 2.8. Принципиальная схема устройства, реализующего таблицу истинности сумматора по модулю 2
Сумматор по модулю 2 (для двоичной арифметики его функцию реализует элемент исключающего «ИЛИ») изображается на схемах с использованием условного графического обозначения, показанного на рис. 2.9.
Рис. 2.9. Условное графическое обозначение элемента, выполняющего логическую функцию исключающего «ИЛИ»
Сумматор по модулю 2 выполняет суммирование без учета переноса. В полном двоичном сумматоре его необходимо учитывать, поэтому требуются элементы, позволяющие формировать перенос в следующий двоичный разряд. Таблица истинности такого устройства, называемого полусумматором, приведена в табл. 2.6.
Обратите внимание, что сигналы в приведенной таблице истинности расположены в порядке, принятом для схем, т. е. в соответствии с тем, что сигнал распространяется слева направо. В результате перенос, который имеет двоичный вес, больший по сравнению с суммируемыми разрядами, записан правее. В математике принят другой порядок разрядов числа. Старший разряд на бумаге записывается самым левым, а младший разряд записывается самым правым. В результате может возникнуть путаница. Чтобы этого не произошло, приведу десятичный эквивалент каждой строки таблицы истинности полусумматора (табл. 2.6).
Первая строка получена из выражения 0 + 0 = 010 (002). Вторая строка получена из выражения 0 + 1 = 110 (012). Третья строка получена из выражения 1 + 0 = 110 (012). Четвертая строка получена из выражения 1 + 1 = 210(102).
В соответствии с принципами построения произвольной таблицы истинности получим схему полусумматора. Она приведена на рис. 2.10. Условное графическое обозначение полусумматора показано на рис. 2.11.
Рис. 2.10. Принципиальная схема цифрового устройства, реализующего таблицу истинности полусумматора
Полусумматор формирует перенос в следующий разряд, но не может учитывать перенос из предыдущего разряда, поэтому он и называется полусумматором.
Рис. 2.11. Условное графическое обозначение полусумматора
Таблицу истинности полного двоичного одноразрядного сумматора (табл. 2.7) можно получить из правил суммирования двоичных чисел.
В обозначении входов и выходов полного сумматора использовано следующее правило: в качестве входов использованы одноразрядные двоичные числа А и В; сумма — это одноразрядное двоичное число S; перенос обозначен буквой Р; для обозначения входа переноса используется сочетание букв PI (I — сокращение от английского слова input, вход); для обозначения выхода переноса используется сочетание букв РО (О — сокращение от английского слова output, выход).
В соответствии с правилами построения принципиальной схемы по произвольной таблице истинности получим схему полного двоичного одноразрядного сумматора. Она приведена на рис. 2.12.
Рис. 2.12. Принципиальная схема цифрового устройства, реализующая функцию полного двоичного одноразрядного сумматора
Ее можно минимизировать, но, как уже оговаривалось, минимизация в данной книге рассматриваться не будет. Условное графическое обозначение полного двоичного одноразрядного сумматора показано на рис. 2.13.
Рис. 2.13. Условное графическое обозначение полного двоичного одноразрядного сумматора