Для начала очень бегло о его жизненном пути. Ростропович родился в Баку, где благодаря родителям-музыкантам был чуть не с пеленок приобщен к музыкальной жизни. С пяти лет он учился в Москве, в Гнесинской школе. Началась война, и семья уехала в Оренбург, где через год скончался отец. Чтобы прокормить мать и сестру, пятнадцатилетний Мстислав становится преподавателем музыкального училища, которое сейчас стало институтом и носит его имя. К этому времени относятся и первые композиторские опыты Ростроповича. Он также активно концертировал — в воиинских частях, госпиталях, колхозах. А в 16 лет, имея в багаже не только гениальную одаренность, но и значительный музыкальный опыт, стал студентом Московской консерватории. 
Огромный потенциал Мстислава мгновенно разглядел его замечательный наставник Семен Матвеевич Козолупов. В это время состоялись и первые встречи Ростроповича с Прокофьевым и Шостаковичем, обучавшими его композиторскому мастерству. Но именно Шостакович стал косвенным виновником того, что перфекционист Ростропович отказался от композиторской карьеры: когда Мстислав впервые услышал Восьмую симфонию Дмитрия Дмитриевича, впечатление оказалось столь велико, что на свои композиторские перспективы он решил махнуть рукой. 
В дальнейшем Шостакович посвятил ему оба своих виолончельных концерта, и Ростропович был их первым и непревзойденным исполнителем, как и Симфонии-концерта Сергея Прокофьева. Им были исполнены впервые 117 произведений для виолончели и даны 70 оркестровых премьер. Свои сочинения музыканту посвятили около 60 композиторов. Кроме Прокофьева и Шостаковича, среди них Хренников, Б.Чайковский, Книппер, Кабалевский, Вайнберг, Шебалин, Левитин, Хачатурян, Бриттен, Берио, Шнитке, Дютийе, Бернстайн, Мессиан, Лютославский, Пендерецкий, Жоливе.
После первого крупного успеха — победы во Всесоюзном конкурсе музыкантов-исполнителей Ростропович был переведен со второго сразу на пятый курс консерватории. А после окончания аспирантуры он победил на международном конкурсе в Праге и сразу же был приглашен преподавать в Московскую консерваторию, где проработал более 25 лет, а затем несколько лет возглавлял кафедру виолончели в Ленинградской консерватории. За это время он воспитал не один десяток профессионалов с мировым именем. Его учениками были Наталья Шаховская, Давид Герингас, Наталия Гутман, Марис Виллеруш, Миша Майский, Иван Монигетти.
Педагогический облик Ростроповича отмечен меткостью афоризмов, смелостью ассоциаций, выразительностью жестов, неповторимостью личного показа. Интересный случай на эту тему рассказал мне один музыкант, игравший под управлением Ростроповича. «У нас никак не получалось в одной симфонии место, где идет неторопливая перекличка инструментов, а потом краткая всеобщая пауза, и весь оркестр в унисон разражается нисходящим пассажем. Ростропович говорит: коммунальная кухня на 8 хозяев. Каждый занят своим делом, кто варит суп, кто уже ест, кто курит, кто лениво разговаривает с соседом, который ему смертельно надоел, а женщины, конечно, сплетничают. И вдруг открывается дверь, и вошедший сосед кричит: за углом апельсины дают! И вся квартира срывается по лестнице на улицу".
В 1955 году на фестивале «Пражская весна» Мстислав Ростропович познакомился с известной оперной певицей Г. П. Вишневской. Вместе Ростропович и Вишневская прожили 52 года. Вскоре родились две дочери — Ольга и Елена.
В 1962 году на фестивале, посвящённом музыке Д. Шостаковича, Мстислав Леопольдович впервые встал за дирижёрский пульт.
В 1964 году исполнительская деятельность Ростроповича в СССР была увенчана высшей советской наградой — Ленинской премией. 
Вручение Ленинских премий 1964. Слева направо: М.Плисецкая, Н.Черкасов, В.Песков, А.Дейнека, М.Ростропович
В этом же году в прошлом осталась «хрущевская оттепель», а к власти пришел Брежнев.
Ростропович всегда отличался незавимостью по отношению к властям. По этому поводу рассказыывают много интересного. Например, перед заграничными гастролями Министерство культуры требовало с выезжающего артиста программу его концертов. Мстислав Леопольдович нередко исполнял сочинения композиторов, которые с точки зрения означенного министерства являлись нежелательными: Денисова, Шнитке, Губайдуллиной. Но никогда не вносил их в свою рапортичку, а писал: «Виолончельная соната Моцарта» или Ария из оперы Баха. Надо ли говорить, что Моцарт не написал ни одного сочинения для виолончели, а Бах — ни одной оперы. Но сходило. Однажды после очередных гастролей в США Ростроповича пригласили в посольство СССР и сообщили, что основную часть полученного гонорара он должен сдать. Музыкант не стал возражать, попросив своего импресарио купить на всю сумму гонорара дорогую фарфоровую вазу. На приеме в посольстве Ростропович взял в руки невероятно красивую вазу, полюбовался ею, а затем развел руки. Фарфор ударился о мраморный пол и разлетелся на кусочки. Один из них Мстислав Леопольдович поднял и медленно и бережно завернул в носовой платок со словами: «Это — мое, а остальное — ваше».