Музыкант активно концертировал на родине и за рубежом, совершенно безвозмездно проводил мастер-классы, осуществлял грамзаписи и записи на радио. За это его даже наградили почетной премией «Грэмми» с оригинальной формулировкой — за «экстраординарную карьеру и жизнь в записях». Он был первым русским музыкантом и седьмым во всем мире, кто получил «Грэмми» в такой необычной номинации. Всего же Мстислав Леопольдович был лауреатом этой премии пять раз. Его эмоциональность и артистизм, филигранная красота игры и вдохновенность всегда восхищали критиков. Недаром Мстислав Леопольдович говорил: «Все, что я играю, я люблю до обморока».
Всей своей общественной деятельностью Ростропович и Вишневская проявляли себя настоящими патриотами России — не пустой цветастой болтовней, не гремучими фразами, а именно делами. Так, вместе с Галиной Вишневской он реализовал не один проект помощи больным детям. Также впервые после распада СССР фонд Вишневской-Ростроповича провел вакцинацию детей против гепатита. Ростропович основал Фонд помощи молодым музыкантам, стипендии которого назвал именами Прокофьева, Шостаковича, Рихтера, Ойстраха и других выдающихся музыкантов, с которыми он поддерживал личное общение. А Галина Павловна в 2002 году возглавила Центр оперного пения в Москве. 
Памятник Ростроповичу работы А.Рукавишникова у дома в Брюсовом переулке, где он жил
В 2006 году здоровье Мстислава Леопольдовича резко ухудшилось. У него обнаружили рак печени. Ростропович перенес две операции. После нескольких месяцев, проведенных в больнице, музыкант отметил 80-летний юбилей. Поздравить его пришли самые известные коллеги, давние друзья, общественные деятели. Но вскоре состояние виолончелиста снова ухудшилось, 27 апреля 2007 года он ушел из жизни. В память о легендарном Мстиславе Ростроповиче ежегодно проходит фестиваль его имени.
Мне в жизни повезло. Мне посчастливилось не только бывать на концертах Мстислава Ростроповича. Мне выпало редкостное счастье однажды присутствовать с этим великим человеком за одним столом. Это было сравнительно давно, после одного из его концертов. Приглашен я был туда, конечно, не им, а кем-то из хозяев квартиры, где проходило собрание. Это было большое, довольно разношерстное общество, хотя в основном музыканты. Уверен, что на следующий день Мстислав Леопольдович забыл о моем существовании, но я этот вечер не забуду никогда! Это был не человек — вулкан! Его клокочущий темперамент, блеск остроумия, демократичность (с каждым из присутствующих, и я не исключение, он перекинулся хотя бы парой фраз) производили неизгладимое впечатление. Он, конечно, был не просто центром, но, кажется, единственным объектом внимания. Ростропович сыпал остротами, байками, интересными историями, рождал каламбуры и афоризмы, но совершенно не производил впечатления «записного расказчика» — все это происходило без малейшей натуги, просто и естественно. Он даже, как помнится, заявил тогда в шутку, что сама судьба предопределила ему быть не совсем обычным человеком: при рождении его извлекали из утробы матери какими-то причудливыми инструментами.
Из рассказанного Мстиславом Леопольдовичем запомнилась одна история. Он рассказал, что однажды в Германии встречался в непринужденной обстановке с кем-то из знаменитых дирижеров, кажется, называлась фамилия Курта Мазура. Когда мы, повествует Ростропович, выпили коньячку, я вспомнил, что кое-как говорю по-немецки, и решил перевести беседу с английского на родной язык Мазура. И тут обнаружил, что я-то говорю на немецком свободно, а Мазур — с трудом. Лишь потом до меня дошло, что он специально говорит медленно и отчетливо, чтобы я понял.
Интересную историю, похожую на правду, рассказал и Дедюхин. М.Л. был на гастролях в каком-то ближнем к Москве городе — Твери, Туле или Калуге, не помню. После концерта решили они зайти в ресторан рядом с концертным залом, поужинать и немного выпить. Мест не было. Ростропович попросил швейцара позвать кого-нибудь из музыкантов. Тот привел. "Что такое?". — "Я тоже музыкант, нельзя ли поспособствовать, чтобы мы попали в ваш ресторан". — А как фамилия?" — "Моя Ростропович". — "Такого что-то не слыхал, но раз говоришь, что музыкант, ладно, пошли". Ростроповича заело. Дело, как рассказывает Дедюхин, кончилось тем, что они грузили ресторанных лабухов в автомобиль Мстислава Леопольдовича, он отвез их в Москву, и банкет продолжился у него на квартире. Ce non e vero, e ben trovato!