С самого начала мастер определил для себя принципы интерпретации и репертуарные склонности. Все специалисты единодушно отмечают некое особое отношение Игумнова к инструменту, его редкостное умение вести с помощью фортепиано живую речь с людьми. В 1933 году тогдашний ректор Московской консерватории Б. Пшибышевский писал в газете «Советское искусство»: «Игумнов как пианист совершенно исключительное явление. Правда, он не принадлежит к роду мастеров фортепиано, которые отличаются блистательной техникой, могучим звуком, оркестровой трактовкой инструмента. Игумнов принадлежит к пианистам типа Фильда, Шопена, т. е. к мастерам, которые ближе всего подошли к специфике фортепиано, не искали в нем искусственно вызываемых оркестровых эффектов, а извлекали из него то, что всего труднее извлечь из-под внешней жесткости звучания — певучесть. Игумновский рояль поет, как редко у кого из современных больших пианистов». Через несколько лет к этому мнению присоединяется А. Альшванг: «Популярность завоевана им благодаря захватывающей искренности его игры, живому контакту с аудиторией и прекрасной интерпретации классики… Многие справедливо отмечают в исполнении К. Игумнова мужественную суровость. При этом звук у Игумнова характеризуется мягкостью, близостью к речевой мелодии. Его интерпретация отличается живостью, свежестью красок». На эти же особенности неоднократно указывал начинавший в качестве ассистента Игумнова и много сделавший для изучения наследия своего учителя профессор Я. Мильштейн: «Мало кто мог соперничать с Игумновым в красоте звука, отличавшегося необыкновенным богатством колорита и удивительной певучестью. Под его руками рояль приобретал свойства человеческого голоса. Благодаря какому-то особому прикосновению, как бы слиянию с клавиатурой (по собственному его признанию, принцип слияния лежал в основе его туше), а также благодаря тонкому, разнообразному, пульсирующему применению педали, он извлекал звук редкого обаяния. Даже при самом сильном ударе его туше не теряло своей прелести: оно всегда было благородным. Игумнов предпочитал скорее сыграть тише, но только не „кричать“, не форсировать звучания фортепиано, не выходить за его естественные пределы».
Если говорить о репертуарных пристрастиях пианиста, то следует прислушаться к словам, сказанным еще в 1933 году Григорием Коганом: «Что является основным, константным в исполнительском облике Игумнова? Больше всего бросаются в глаза многочисленные нити, связывающие его исполнительское творчество с романтическими страницами фортепианного искусства… Здесь — не в Бахе, не в Моцарте, не в Прокофьеве, не в Хиндемите, но в Мендельсоне, Шумане, Брамсе, Шопене, Листе, Чайковском, Рахманинове — наиболее убедительно раскрываются достоинства игумновского исполнения: сдержанная и впечатляющая выразительность, тонкое мастерство звука, самостоятельность и свежесть трактовки». И в самом деле, Игумнов не был «всеядным». Он оставался верен себе: «Если композитор мне чужд и его сочинения лично мне не дают материала для исполнительского творчества, я не могу включить его в свой репертуар (например, фортепианные произведения Балакирева, французских импрессионистов, позднего Скрябина, некоторые пьесы советских композиторов)».
Среди любимых Игумновым имен следует выделить Чайковского. Игумнов был одним из лучших исполнителей его фортепианных сочинений, многие из них он буквально возродил из забвения, в том числе Большую сонату для фортепиано. Его исполнение «Времен года» слыло эталонным.