Он родился в городе Лангентале, в центре Швейцарии, недалеко от Берна. Получал образование в Берне, Париже и Базеле. Изучал гобой и фортепиано, композиции учился у таких крупных мастеров, как Шандор Вереш и Пьер Булез. Свою несравненную карьеру гобоиста, которая привела его в великие музыкальные центры всех пяти континентов, Холлигер начал с первых премий на международных конкурсах в Женеве и Мюнхене. Холлигер — гобоист-виртуоз, открывший ряд новых приёмов игры на гобое. 
Восхищение искусством Хайнца и его постоянный интерес к современной музыке возвращаются к нему в виде произведений, которые посвящают Холлигеру многие ведущие композиторы нашей планеты. Для него писали Бриттен, Шнитке, Денисов, Лютославский, Штокхаузен, Берио, Лигети, Хенце, Картер, Пендерецкий и многие другие. 
Дирижировал Холлигер сначала собственными произведениями, затем постепенно значительно расширил репертуар. Как дирижер он работает со многими ведущими оркестрами мира, его репертуар простирается от музыки барокко до современности. Он исполнил и записал несколько уникальных циклов, например все симфонии Шуберта с Базельским камерным оркестром и все симфонии, увертюры и концерты Роберта Шумана с Кельнским симфоническим оркестром. Холлигер также всячески поддерживает малоизвестных, незаслуженно забытых и односторонне интерпретируемых композиторов. Он внес весомый вклад в возрождение музыки Антонио Сальери, а также выдающегося русского композитора с трагической судьбой Николая Рославца (Холлигер исполнил его симфоническую поэму «В часы новолунья» и Первый скрипичный концерт с Оркестром радио и телевидения Саарбрюкена и замечательной скрипачкой Татьяной Гринденко). 
С российскими композиторами Холлигер постоянно поддерживает дружеские контакты. Вот как он сам отвечает на вопрос об этом И.Овчинникова:
В первую очередь это относится к Эдисону Денисову, с которым мы переписывались и были близкими друзьями. Началось это с тех пор, как он написал для нас с моей женой, арфисткой Урсулой Холлигер, «Романтическую музыку» для арфы, гобоя и струнного трио, премьеру которой мы сыграли на фестивале в Загребе в 1969 году. Ему даже удалось туда приехать.
Позже Денисов написал для меня пьесу «Соло для гобоя», Концерт для гобоя с оркестром, а для нас с Орелем Николе — Концерт для флейты и гобоя.
Вскоре после «Романтической музыки» Денисова, появилось ещё одно сочинение для нас с Урсулой — Концерт для арфы и гобоя с оркестром Шнитке: я послал автору подробный список приёмов игры на гобое, и ему удалось использовать практически их все! Но виртуозность не должна быть самоцелью; в таких сочинениях тебя поначалу привлекает техническая сторона, но потом твой интерес остывает.
Мы встречались и с Софией Губайдулиной; к сожалению, она так ничего для нас и не написала. А вот её сочинениями мне дирижировать приходилось — помню, что она осталась довольна. Мне очень интересно, что делает Валентин Сильвестров. Мне ближе всего его камерные вещи, такие как Трио для трубы, флейты и челесты. Совсем раннее сочинение, короткое, но абсолютно потрясающее. Или «Драма» с её инструментальным театром, где скрипач то ударит смычком о струны рояля, то зажжёт и погасит спичку…
Хайнц Холлигер — один из самых востребованных композиторов современности. Его основные произведения — это опера «Белоснежка», цикл «Скарданелли» для флейты, камерного оркестра, магнитофона и камерного хора, струнный квартет, концерт для скрипки с оркестром, Пять пьес для органа и магнитофона.
17 июня 1968 года в Роттердаме состоялась премьера одного из ныне самых исполняемых произведений Холлигера — «Siebengesang» (Семь песен) для гобоя, оркестра, вокалистов и громкоговорителя. Вот как сам композитор говорит об этом оригинальном сочинении.
Я поставил перед собой цель показать сложные взаимоотношения между личностью (солистом) и его окружением (оркестром), и это дало мне толчок для нахождения формы произведения. Произведение состоит из 7 частей: в первых трех частях сольный инструмент и различные самостоятельные оркестровые группы, отличающиеся по регистру и тембру, ведут диалог. В 4-й части происходит как бы взаимопроникновение солирующего гобоя и ансамбля из четырех инструментов. В пятой части следует масштабное оркестровое нарастание. На протяжении 23 пятисекундных отрезков, отмеченных сигналами гонга, различные оркестровые группы (каждая с индивидуальным тембром) постепенно накладываются друг на друга. В шестой части происходит «перемена декораций»: с помощью встроенного микрофона гобой приобретает незнакомый, усиленный и искаженный звук, а оркестр получает новый звуковой спектр. Экстремальные структурные контрасты собраны здесь в лихорадочном чередовании на очень тесном пространстве. В очень тихой последней части партия гобоя дублируется семью голосами, поющими заключительные стихи поэмы Георга Тракля «Семь песен смерти».