На участке свободного полета до сближения станции с Луной основное влияние на ее движение оказывает сила притяжения Земли, уменьшающая скорость движения станции примерно до 2 километров в секунду у Луны. Вследствие этого траектория движения ракеты относительно центра Земли очень близка к гиперболе, для которой центр Земли является одним из фокусов. Траектория наиболее искривлена вблизи Земли и распрямляется с удалением от нее.
Запуску ракеты на Луну предшествовали теоретические исследования и технические расчеты, позволившие определить траектории и время пуска, обеспечивающие решение задачи о достижении Луны при наивыгоднейших условиях. Другими словами – необходимо было прежде всего произвести расчеты для получения оптимальных траекторий полета с максимально полезным грузом.
Принципиально запуск ракеты для достижения Луны возможен в любой день, т. е. при любом положении Луны в ее движении по орбите вокруг Земли.
Однако расчеты показывают, что при запуске ракеты с земной поверхности энергетически запуск выгодно осуществлять в определенные астрономические сроки.
Напомним, что плоскость орбиты Луны наклонена к плоскости земного экватора. Вследствие этого при движении по орбите склонение Луны, т. е. угол, составленный направлением от центра Земли к Луне с плоскостью земного экватора, меняется.
В связи с этим с территории Советского Союза энергетически выгодно осуществлять запуски тогда, когда Луна находится вблизи точки своей орбиты с минимальным склонением. В этом случае на участке разгона ракета будет двигаться с наименьшим углом к земной поверхности, и потери скорости вследствие притяжения Земли будут минимальными. Это обеспечивает посылку на Луну максимального груза.
При старте в более поздние или более ранние сроки вес полезного груза уменьшается.
В то же время Луна во время сближения с ней космического аппарата должна находиться над горизонтом, чтобы обеспечить прямую радиосвязь с аппаратом. Наиболее благоприятное для этого время – время, когда Луна находится вблизи точки верхней кульминации, т. е. когда высота ее над земным горизонтом наибольшая.
В результате расчетов выбиралось наиболее выгодное значение угла наклонения плоскости траектории к плоскости земного экватора, что определяло для заданной точки старта направление трассы полета ракеты на начальном участке ее движения.
При этом принимались во внимание также вопросы удобства размещения измерительного комплекса для контроля движения и получения телеметрической информации как на участке разгона, так и на начальном участке свободного полета.
Как показали расчеты, при полете к Луне с территории СССР Луна в момент старта ракеты должна находиться за горизонтом вблизи точки нижней кульминации. Это означает, что момент старта должен отличаться от момента верхней кульминации Луны примерно на полсуток.
Если учесть, что в момент достижения Луны она должна находиться в точке верхней кульминации, то станет ясным, что полет к Луне должен продолжаться либо полсуток, либо полтора суток, либо двое с половиной суток и т. д.
Поскольку полет в течение полусуток требовал чрезвычайно больших начальных скоростей, а полет в течение двух с половиной суток и более связан с очень высокими точностями выдерживания параметров движения в конце участка разгона (при условии попадания в Луну и условии гарантированного наблюдения ее в момент встречи), продолжительность первых полетов была определена в полтора суток.
Выбор продолжительности полета определил величину скорости ракеты в конце участка разгона.
Для обеспечения попадания ракеты на Луну при отсутствии какой-либо коррекции ее движения на участке свободного полета должны быть весьма точно выдержаны значения параметров движения в конце участка разгона. Так, ошибка в скорости ракеты всего на один метр в секунду, т. е. на 0,01 процента от величины полной скорости, приводит к отклонению точки встречи с Луной на 250 километров. Отклонение времени старта в 10 секунд вызывает смещение точки встречи на поверхности Луны примерно на 200 километров.