Цепные дроби

Математика

Автор: Арнольд Владимир Игоревич

Серия: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОСВЕЩЕНИЕ

Язык: русский

Год: 2001

Издатель: Издательство Московского центра непрерывного математического образования

ISBN: 5-94057-014-3

Город: Москва

Добавил: Admin 11 Июн 12

Проверил: Admin 11 Июн 12

Формат: PDF (2081 Kb)

Currently 0/5

Рейтинг: 0/5 (Всего голосов: 0)

Аннотация

Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9—11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересна и профессиональным математикам.