Лекции по нелинейным уравнениям математической физики

Математика, Физика

Автор: Полянин Андрей Дмитриевич

Язык: русский

Год: 2023

Добавил: Admin 31 Авг 23

Проверил: Admin 31 Авг 23

Формат: FB2, ePub, TXT, RTF, PDF, HTML, MOBI, JAVA, LRF

Currently 0/5

Рейтинг: 0/5 (Всего голосов: 0)

Аннотация

Описаны эффективные аналитические методы построения точных решений нелинейных уравнений математической физики и механики. Излагаются основы теории инвариантов, методы обобщенного и функционального разделения переменных, прямой метод построения редукций (метод Кларксона -- Крускала), метод поиска слабых симметрий, метод дифференциальных связей и некоторые другие методы. Показано, что точные решения одних уравнений нередко могут служить основой для построения решений более сложных родственных уравнений. Исследуются уравнения массо- и теплопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.