Коллежу в Ла-Флеш Генрих IV оказывал особое покровительство. Он отдал в его распоряжение свой дворец и выделял значительные средства на его перестройку. Король завещал после смерти захоронить свое сердце в часовне коллежа, что и было выполнено в 1610-м, когда воспитанник Рене Декарт проходил пятый год своего обучения.
Штат преподавателей в Ла-Флеш был подобран с большим вниманием, программа тщательно продумана. Поэтому Декарт имел основание впоследствии назвать учебное заведение, где провел восемь лет, одной из самых знаменитых школ Европы.
Ректор коллежа Э. Шарле, связанный с семьей Декарта отдаленным родством, оказывал мальчику большое внимание. Роль его как руководителя и друга была настолько велика, что много лет спустя, в 1645 году, Декарт обращался к нему со словами: «Вы, кто заменил мне отца в период моей юности».
В коллеже царил строгий распорядок дня, но Рене пользовался значительными привилегиями: из-за слабости здоровья и, главное, благодаря исключительным успехам в освоении учебного курса мальчик мог не присутствовать на утренних занятиях, обязательных для других. Последнее, как пишут биографы, укрепило его здоровье и породило прочно укоренившуюся привычку предаваться философским размышлениям по утрам, не поднимаясь с постели. Утренние часы навсегда остались для Декарта наиболее плодотворным рабочим временем.
Учебная программа первых пяти с половиной лет обучения в Ла-Флеш включала латынь и римскую литературу, греческий и, по-видимому, итальянский языки, историю, поэзию и риторику. Следующие три года предназначались для освоения курса философии. В этот курс входило несколько предметов: логика, физика, этика и метафизика. Важное место в программе занимала математика – как «чистая», так и прикладная. Чистая математика, к которой Рене уже в ранние годы проявил особую склонность, подразделялась по средневековой традиции на арифметику и геометрию. Среди учебников по математике была и чрезвычайно популярная, содержащая многие сведения научных достижениях «Алгебра» Христофора Клавия. Этот знаменитый в свое время ученый, долгие годы преподававший в иезуитской школе в Риме, приобрел широкую известность трудами по математике и астрономии.
К прикладным разделам математики относились астрономия, музыка, оптика, перспектива, механика и прикладная геометрия, включавшая землемерие и топографию. Поскольку многие выпускники шли на военную службу, изучались фортификация, навигация и картография.
Во время обучения Декарта в Ла-Флеш профессора коллежа были настроены весьма благосклонно к новым идеям. В те годы все находились под впечатлением открытий, сделанных Галилеем: с помощью телескопа он обнаружил спутники Юпитера. Телескоп, изобретенный в самом начале XVII века и примененный Галилеем с таким большим научным эффектом, вызывал всеобщий интерес. Его разделяли ученики иезуитского коллежа и их наставники. В 1611 году на торжественной церемонии, посвященной годовщине со дня смерти Генриха IV, один из учащихся зачитал сонет под названием «На смерть короля Генриха Великого и на открытие нескольких новых планет или звезд, движущихся вокруг Юпитера, которое сделал в этом году Галилео, знаменитый математик великого герцога Флоренции». Слава итальянского ученого была велика, и никто не мог предположить, что через два десятилетия он будет осужден церковью как еретик.
Ученики Ла-Флеш получали за время обучения действительно разностороннее развитие. Занимались они и спортом (фехтованием), и игрой в кегли. Коллеж располагал богатой библиотекой. Ни один праздник не обходился без спектакля – комедии или балета. Многие, в том числе и Рене Декарт, увлекались поэтическим творчеством. По его словам, он начал свое обучение в школе с того, что влюбился в поэзию. Это пристрастие сохранилось навсегда, о чем свидетельствует последнее произведение великого мыслителя – стихотворное сочинение, написанное им в Стокгольме по случаю окончания Тридцатилетней войны.
Конкретных фактов из жизни Декарта в этот период известно немного. Каникулы, по всей вероятности, он проводил у бабушки в Лаэ. Об этом свидетельствуют строки одного из его писем к брату; также из этих писем можно узнать об особом внимании, которое Жанна Брошар оказывала младшему внуку. После ее смерти мальчик, видимо, уезжал летом в имение бабушки с отцовской стороны.