Лиля Юрьевна стала её горячей поклонницей, не пропускала ни одного её спектакля, всем о ней рассказывала, знакомила с полезными людьми и прославляла — тогда Плисецкая была ещё не столь знаменита. В доме Брик балерина познакомилась со своим будущим мужем — Родионом Щедриным. «Я был очень настойчивым, — говорит он. — Когда мужчине нравится женщина, его мало что может удержать. И Майя ответила мне взаимностью». В октябре 1958 года они поженились. Свадебным подарком от матери была двухкомнатная квартира на Кутузовском проспекте.
За тридцать лет Майя Плисецкая станцевала более восьмисот раз партию Одетты-Одиллии в «Лебедином озере», и этот балет Чайковского стал одним из главных в её творческой биографии! Её руки в «Лебедином озере» сравнивали с зыбью воды, с переливающимися волнами, с изгибами лебединых крыльев. Критик парижской газеты «Фигаро» уверял, что она делает это «не по-человечески» и что, «когда Плисецкая начинает волнообразные движения своих рук, уже больше не знаешь — руки это или крылья, или руки её переходят в движения волн, по которым уплывает лебедь».
Шедевром в исполнении Плисецкой стал и «Умирающий лебедь» Сен-Санса, поставленный Фокиным для Анны Павловой. Этот номер ей довелось танцевать, наверное, несколько тысяч раз. На открытых грузовиках она танцевала Лебедя для воинов, для армии. С двух или трёх грузовиков снимали борты — это была сцена. А в Будапеште на Втором молодёжном фестивале сцена была на траве. В конце туфли были зелёные…
«Служить искусству» — не проходная фраза для Плисецкой. Летом 1949 года она танцевала «Лебедя» на открытой сцене Зелёного театра, и вдруг хлынул ливень. От воды стали с треском рваться огни рампы. Плисецкая продолжала танцевать. Раскрыв зонты, зрители заворожённо смотрели на сцену. И когда танец закончился в луже воды, они устроили настоящую овацию молодой балерине, её долгу артистки и её уважению к публике.
На спектакле «Дон Кихот», в котором Плисецкая исполняла партию Китри, случайно оказался тринадцатилетний Рудольф Нуреев. Много лет спустя он признался Майе: «Я не плакал, я рыдал. Рыдал от счастья. Вы устроили пожар на сцене…»
Весной 1959 года Плисецкая впервые выехала на гастроли в США. Америка, а затем и другие страны восторженно приняли и полюбили русский балет и Майю Плисецкую, признав её одной из лучших танцовщиц мира.
Чем ей запомнился американский дебют? Публикой. Она была квалифицированна и очень добра. «Ладоней и глоток нью-йоркские театралы не жалели, — вспоминает в своей книге Плисецкая. — После окончаний актов мы выходили за занавес „Мета“ бесчисленное количество раз. Мой лебединый „уход“ в конце „белого“ акта венчался такой овацией, что я утеряла нить музыкального сопровождения. Напрягала слух, замирала, но, кроме канонады аплодисментов и шквала истошных криков, ничего слышно не было. Ни одной ноты из оркестра! Я так и закончила акт лишь на внутреннем слухе. После конца спектакля у артистического подъезда собралась толпа поклонников и поклонниц. Автографы. Улыбки. Всё, как положено. Несколько человек из их числа сопровождали меня через все гастроли, через весь континент. А потом уже и через всю жизнь».
В ноябре 1962 года Плисецкая познакомилась с семейством Кеннеди. Выяснилось, что она и брат президента Роберт Кеннеди родились в один день и год. Утром 20 ноября Роберт подарил ей букет белых роз и золотой браслет с двумя подвесками. Через год Кеннеди прислал ей букет искусно выполненных фарфоровых гвоздик. «Уже стало традицией, что Роберт Кеннеди и я старались ближе к этой дате найти оказию, чтобы поздравить друг друга», — пишет Майя Михайловна.
5 июня 1968 года на Роберта Кеннеди было совершено покушение в Лос-Анджелесе. Через день он скончался… У Плисецкой был назначен концерт в «Метрополитен-опера». На афише значилась «Спящая красавица». Перед поднятием занавеса представитель дирекции театра сообщил публике: «В знак траура, в память Роберта Кеннеди, вне программы Майя Плисецкая исполнит „Умирающего лебедя“ на музыку Сен-Санса…» Весь зал встал. Когда танец закончился, аплодисментов не было. Люди стояли в горестном молчании…
Плисецкую просто боготворили во Франции. Майя Михайловна получила орден Почётного легиона и орден Рыцаря искусства и литературы. Пресса назвала цифру вызовов за занавес после конца балета с её участием — двадцать семь раз.