Ольга уговаривала сына креститься, но Святослав не соглашался, мотивируя свой отказ опасением потерять авторитет среди воинов: «Как мне одному принять новую веру? Дружина станет смеяться надо мною!». Тогда Ольга говорила ему: «Если ты крестишься, то и все остальные станут делать то же», однако эти уговоры на него не подействовали. Отдельные дружинники Святослава принимали христианство, и хотя молодой князь не препятствовал тому, однако встречал новообращенных насмешками.
Летописец пишет, что Святослав был храбрым и легким на подъем, как барс, и много воевал. В молодые годы он закалился на севере, в борьбе с варяжскими отрядами, угрожавшими Руси с Балтийского моря, и на южных рубежах Руси, отражая набеги печенегов. В походы он не брал с собой обоза, даже котлов, а питался со своими дружинниками зажаренным на углях мясом. Даже шатра не возил он с собой, а спал на войлоке, положив под голову седло. Святослав никогда внезапно не нападал на противника, он оповещал его открыто, предупреждая: «Хочу идти на вас».
О начале походов Святослава известно из летописной статьи 964 г., когда он, уже достигнув 22-летнего возраста, собрал многочисленное войско для большой войны на востоке. Сперва он отправился покорять вятичей — славян, живших в верховьях Дона и Оки и плативших дань Хазарскому каганату. В состав Хазарии входили Нижнее Поволжье со столицей каганата, крупным торговым городом Итиль, а также Северный Кавказ, Приазовье и Восточный Крым. Власть кагана простиралась на буртасов Среднего Поволжья, на алано-булгар Подонья, Донетчины и Харьковщины, на вятичей и некоторые другие племена.
Подчинение вятичей неминуемо вело к войне с Хазарией, вспыхнувшей в 965 г. Святослав разбил войска каганата, подчинил алан и булгар в бассейне Северского Донца и на Дону. Затем он близко подошел к Волге, овладел хорошо укрепленным, построенным еще византийскими инженерами, городом-крепостью Саркелом, на Руси называвшийся Белой Вежей. Это позволило Святославу разгромить расположенную в дельте Волги столицу Хазарии Итиль. Затем Святослав направил свои войска к устью Терека, овладел важным хазарским городом Семендером, а потом, продвигаясь Северным Кавказом, победил местных ясов и касогов. Овладев Прикубаньем и областью Керченского пролива, Святослав завершил разгром Хазарии, долгие годы выступавшей главным соперником Киевской Руси в Восточной Европе, и со славой, богатыми трофеями и множеством пленных вернулся и Киев. По свидетельству мусульманских авторов, разорению от святославовых дружин подверглась также принявшая ислам Волжская Булгария.
Расселение вокруг Киева пленных хазар (их верхушка уже приняла иудейство), волжских булгар и представителей других этносов Поволжья и Предкавказья, среди которых было немало мусульман и христиан, способствовало активизации торговли с Прикаспием и Центральной Азией, в частности с могущественной среднеазиатской державой Саманидов со столицей в Бухаре. Оттуда на Русь поступала основная масса звонкой монеты — серебряных диргемов.
Для укрепления восточных позиций Руси Святославу следовало закрепиться на Средней Волге, в волжской дельте, у Терека, на Дону и в Приазовье. Однако длительное время под властью Киева оставались лишь Белая Вежа и Тмутаракань с Керченским полуостровом, Таманью и низовьями Кубани. Молодой князь не позаботился о закреплении своей власти по Волге и Тереку, удовлетворившись разграблением и уничтожением Хазарии. Не учел он и опасности со стороны печенегов, кочевавших в степях Северного Причерноморья. Это можно объяснить не только недостаточным опытом и недальновидностью Святослава, но и объективными причинами: Русь не имела нужного для быстрого заселения и освоения огромных территорий до Волги, Каспия и Кавказа количества людей, поэтому власть ее над степным поясом Восточной Европы оказалась непрочной и недолговечной.
Внимание Святослава, воодушевленного разгромом Хазарии, в 968 г. переносится на Дунай и Балканы. В это время Византия, теснимая арабами в Сирии и немцами в Италии, вела изнурительную войну с Болгарским царством. Бороться на три фронта у нее не хватало сил. Поэтому греки обратились за помощью к Святославу, подкрепив свою просьбу богатыми подарками. Весной 967 г. Святослав разбил болгарскую армию и, согласно «Повести временных лет», взяв восемьдесят городов на Дунае, быстро овладел большей частью территории Болгарского царства. Византия, вынужденная в следующем году посылать ему богатые дары, называемые летописцем «данью», явно не рассчитывала на такой ошеломляющий успех, а непосредственное соседство с Русью и вовсе не входило в ее планы.