Хорошая политика? Наверное, нет. Хорошая игра? Бесспорно. Более того, это отличная концепция пространства: фрактальное ви́дение, когда в решениях тесно связаны малый и большой масштабы.
Так и возникает внутреннее напряжение. Хороший, казалось бы, ход на мини-поле (например, захват центральной клеточки) может оказаться стратегической ошибкой (ибо позволяет вашему противнику разгуляться на центральном мини-поле). Для победы вы должны найти баланс двух уровней, выполнив завет политических активистов: «Думайте глобально, действуйте локально».
Самая ранняя из известных мне версий – настольная игра 1977 года под названием «Десятикратные крестики-нолики». Более поздняя версия под названием «Тик-так-ку» получила в 2009 году премию в области настольных игр Mensa Select. У нее несколько иные правила: побеждает тот, кто выиграл на пяти мини-полях из девяти[17]. Электронная версия под названием «Тик-так-тен» появилась спустя несколько лет. Новое правило ускоряет процесс игры: выигрывая на одном мини-поле, вы сразу становитесь победителем.
Так или иначе, именно мой пост в блоге вызвал всплеск популярности этой игры.
У нее много названий. В «Википедии» упоминаются «Стратегические крестики-нолики», «Мета-крестики-нолики», «Крестики-тактики-нолики», «Крестики-нолики в квадрате». Я слышал еще два: «фрактальные крестики-нолики» (мое самое любимое) и «инцептуальные крестики-нолики» (самое нелюбимое). Как бы то ни было, вариант «Супер-», похоже, прижился. Я невероятно горд, ибо его придумали мои ученики в Оклендской школе. Вперед, матадоры!
Потому что мы живем во фрактальном мире.
Фракталы имеют одинаковую структуру на разных уровнях. Неважно, увеличиваете вы масштаб или уменьшаете. Посмотрите на ветви деревьев, где каждый отросток – миниатюрная версия большого. Или взгляните на изгибы береговых линий, внутри которых другие изгибы, но меньшего масштаба. Даже неосязаемая архитектура облаков фрактальна.
Неслучайно все это кажется нам прекрасным. Простая структура, повторяющаяся в разных масштабах, создает очаровательную сложность. Джеймс Глейк, автор книги «Хаос», назвал это «колышущейся, раскачивающейся, ожившей гармонией».
Фракталы появились на математической тусовке в XIX веке как незваные и отчасти нежеланные гости. Эти новые фигуры имели неправильную форму. Изобразить их было непросто. Математики называли их «патологическими», потому что они нарушали геометрический этикет.
Тем не менее на протяжении десятилетий их не рассматривали как единый класс объектов. Это была просто разрозненная совокупность уродливых игрушек. Затем, уже в XX веке, математик Бенуа Мандельброт объединил ее под общим названием «фракталы» и увидел в них не болезнь, а лекарство. Лекарство от чего? Ну, от старой глупой идеи о том, что действительность состоит из треугольников, квадратов, пирамид… По мнению Бенуа, по-настоящему патологическая геометрия – та, которой учат в школах. «Облака – не шары, – писал он, – горы – не конусы, береговые линии – не дуги окружностей, кора деревьев – не гладкая, а молния – не прямая».
Природа – не евклидова. Она фрактальная.
Платон был бы расстроен. Древнегреческий философ твердо верил в безупречную евклидову геометрию и в одном из своих диалогов утверждал, что вселенная состоит из треугольников, точнее говоря, из двух типов прямоугольных треугольников, вызывающих кошмары у изучающих тригонометрию.
Милый Платон, да взгляни же на свой любимый блог с пейзажами в Instagram[18]. Сколько треугольников с углами 30º, 60º и 90º ты видишь?
А теперь поищи фракталы. Их чуть побольше, не правда ли?
Природа – это сад фракталов. Горы – ступенчатые нагромождения камней, увенчанные нагромождениями камней поменьше, над которыми возвышаются еще более мелкие нагромождения камней. Трахея в ваших легких разветвляется и разветвляется, в среднем 23 раза, пока не превращается в крошечные похожие на пузырьки альвеолы, насыщающие кровь кислородом. Короче говоря, вы дышите фрактально. Задолго до того, как возникла фрактальная геометрия, геологи заметили, что крошечные русла рек на фотографиях похожи на каньоны, и поэтому для сопоставления масштабов стали помещать в кадр крышку объектива или молоток.
17
Кроме того, даже если кто-то выиграл на одном из мини-полей, оно не замораживается. Игроки обязаны ставить там крестики и нолики, хотя это больше не приносит очков. Это нововведение (казалось бы, безобидное) ломает всю игру. Подробности вы найдете в моей первой книге – «Математика с дурацкими рисунками». Лучше всего замораживать уже отыгранное мини-поле.
18
Деятельность Meta Platforms Inc. (в том числе по реализации соцсетей Facebook и Instagram) запрещена в Российской Федерации как экстремистская.