Появится ли когда-нибудь у этой игры практическое применение? Не похоже. Впрочем, математик Годфри Харолд Харди утверждал, что изучение простых чисел никогда не принесет практической пользы, а сейчас на них построена система безопасности в интернете. Хотя теория чисел начинается с игры, она нередко приводит к глубоким результатам.
Не исключено, что когда-нибудь наша бесцельная игра с аликвотными последовательностями превратится в плодотворную, прибыльную отрасль науки. Так алхимия дала начало химии: трансмутация почище алхимических штучек. А пока я расскажу о пяти играх, которые позволят совершить прогулку по числовому полю, поупражняться на площадке с бесконечными циклами, неприкасаемыми числами и загадками, которые предстоит разгадать очередному 16-летнему подростку.
Китайские палочки
Я узнал об этой игре в начале 2020 года, пришел в восторг и решил поделиться со своими учениками в школе. Они восприняли это так, словно я пытался обучить их рукопожатию. Игра была не просто старой, а настолько древней, что я смахивал на идиота, пытаясь преподнести ее как новинку. Потом я понял, что все дело в разнице поколений. Для тех, кто родился после 1995 года, игра была хорошо знакомой, а те, кто родился до 1990 года, ничего о ней не слышали. Как со стационарными телефонами, только наоборот.
Как же «Китайские палочки» смогли так быстро и неоспоримо завоевать детские сердца? Что ж, если вы этого не знаете, мой седобородый друг, то вас ждет истинное удовольствие.
Сколько игроков? Как минимум два двуруких.
Что потребуется? Ничего. Начните так:
В чем цель? Добиться, чтобы противник разогнул все пальцы.
Какие правила?
1. По очереди касайтесь одной рукой любой руки противника. Он при этом должен разогнуть еще столько же пальцев, столько разогнуто у вас.
2. Если разогнуты все пальцы на руке, она «выбывает» из игры, и ее нужно сжать в кулак.
3. Если нужно разогнуть больше, чем пять пальцев, то рука остается в игре: нужно разогнуть на пять пальцев меньше, чем получается в сумме.
4. Во время хода вы можете вместо прикосновения к руке противника перераспределить количество разогнутых пальцев у себя. Так можно вернуть в игру выбывшую руку или вывести из нее действующую.
5. Если обе руки «выбыли» из игры, вы проиграли. Побеждает тот, кто остался в игре.
Существует 15 сочетаний разогнутых и согнутых пальцев на двух руках. Таким образом, теоретически в игре с двумя участниками есть в общей сложности 15 × 15 = 225 вариантов[30].
Анализ такого рода игр с математической точки зрения может дать два результата: (1) подсказать гарантированную стратегию, с помощью которой один игрок может выиграть, или (2) продемонстрировать, что такой стратегии нет, и достаточно опытные игроки всегда будут играть вничью.
К какой разновидности относятся «Китайские палочки»? Как это нередко бывает, ко второй. Но в отличие от крестиков-ноликов, где после девяти ходов на поле не остается ни одной пустой клеточки, идеальная партия в «Китайские палочки» может длиться вечно, войдя в бесконечный цикл, и прикосновение будет следовать за прикосновением, пока кто-нибудь не допустит ошибку, Солнце не поглотит Землю или – разница невелика – не прозвенит звонок на урок.
Эта игра родилась в Японии пару десятков лет назад. Точнее сказать сложно.
В онлайн-опросе игроков нескольких поколений (в основном из США) лишь один респондент сообщил, что был знаком с этой игрой до 2000 года. Ориол Риполл, автор восхитительной книги «Играй с нами: 100 игр со всего света», рассказал мне, что на его родине, в Каталонии, игра стала популярной в начале нулевых, когда начала распространяться по миру.
У «Китайских палочек» много названий: «Пальчиковые шахматы», «Мечи», «Волшебные пальчики», «Сплит». (Мои ученики в Сент-Поле, штат Миннесота, называют ее просто «Палочки».) Есть версия, что игра называется так, потому что настоящие палочки для еды выпадут, если разжать руки[31].
30
На самом деле некоторые варианты невозможны, например, когда у обоих игроков разогнуто по четыре пальца на каждой руке.