Со времен Пифагора известна легенда о том, что Пифагор, проходя мимо кузницы, услышал звуки, которые издавали два молота, стучавшие по наковальне. Получилось соотношение музыкальных тонов, дававших определенный музыкальный интервал. Пифагор сравнил молоты и нашел, что по их форме и размерам можно было найти такое же отношение (пропорцию) при звучании, вызванном колебаниями струн. Оказалось, что чистая кварта дает отношение 4:3, квинта – 3:2, секста -5:3, большая терция – 5:4, малая терция – 6:5. Следовательно, отношение простых чисел дает восприятие консонанса, а секунда (16:15) воспринимается как диссонанс. Л. Эйлер пишет: «Если мы при восприятии звуков не улавливаем никакого порядка или этот порядок неожиданно нарушается, мы не можем почувствовать удовлетворения». Иначе говоря, слушателю приятно все то, в чем он улавливает завершенность, определенный порядок. Такой порядок создается при наличии определенного правила, из которого можно сделать заключение, почему часть целого помещена в том или ином месте. Такое рассуждение напоминает о понятии, создающем образ гармонии при делении отрезка в средне-пропорциональном отношении, когда, в частности, целое так относится к большей своей части, как большая часть – к меньшей:
при а = 1, b = х, х2 – х – 1 = 0.
Так эта пропорция превращается в уравнение с корнями ± Ф, обладающими рядом удивительных свойств. Например, если число n = 0, 1, 2, 3…∞, то корни приведенного уравнения могут составить следующую зависимость Фn + Фn+1 = Фn+2, которая определяет единство аддитивных и мультипликативных свойств этих чисел, образующих ряды Фибоначчи, благоприятно осуществляемые при развитии всевозможных природных явлений (например, размножение кроликов)[4]. О записанной выше «божественной пропорции», или «божественном» (золотом) сечении, уже сказал И. Кеплер при рассмотрении геометрии снежинок.
Как выяснилось в дальнейшем, осуществление золотого сечения в природе определяет в огромном числе случаев не только музыкальное восприятие, но и само развитие этой природной формы в наиболее благоприятном направлении, например развитие листьев или рост кроны дерева. В книге «О шестиугольных снежинках» (в переводе с латинского эта книга выпущена на русском языке издательством «Наука» в Москве в 1982 г. по изданию 1611 г. во Франкфурте-на-Майне) Кеплер писал: «По образцу и подобию продолжающей саму себя пропорции сотворяется, как я полагаю, производительная сила, и этой производительной силой запечатлен в цветке смысл пятиугольника».
Космические комбинации платоновых фигур, позволяющие, согласно И. Кеплеру, построить планетные орбиты в Солнечной системе: 1 – куб, 2 – тетраэдр, 3 – додекаэдр, 4 – икосаэдр, 5 – октаэдр
В специальном сборнике докладов, сделанных на 6-м съезде Европейского и национальных астрономических обществ Jenam-97, проходившем 2–5 июля 1997 г. в Салониках (Греция), в разделе «История астрономии» отмечен вывод автора статьи о том, что «метод гармонии И. Кеплера объясняет существование антиэнтропийных процессов, широко распространенных в природе». Другими словами, этот метод позволяет объяснить действие кеплеровской «формообразующей» силы, объясняет закономерности развития во времени физических процессов, до сих пор не нашедших должной формулировки при изложении курса физики.
В третьей части книги «Гармония мира» Кеплер изложил свою теорию разрешения музыкальных интервалов: «мелодия, поднявшись от основного тона, должна вернуться к нему». Кеплер приводит рассуждение о том, что составляет природу благозвучия при пении, замечая, что в трубных звуках инструментов турок и венгров «содержится подражание диким животным». Ученый критикует употребление запрещенных интервалов при пении, так как такая музыка «не может быть удержана в памяти слушателя, бессвязна и недопустима». Мелодия должна быть благозвучной, «соответствовать суждению слуха, должна исходить из определенного основного тона через интервалы и возвращаться к нему». «Диссонирующие интервалы, – пишет И. Кеплер, – должны пробегать быстро, но консонирующие должны задерживаться». Кеплер на основе своей теории вводит рекомендации для употребления интервалов при композиции. Перечислим некоторые из этих рекомендаций И. Кеплера:
4