Владимир Модестович отмечает, что за последние 50 лет математическая наука и её практические приложения шагнули далеко вперёд, а школьные задачники делают по части вычислительной культуры весьма робкие шаги, не вносящие заметного улучшения в повышение вычислительной культуры. Причинами застоя, по мнению В.М. Брадиса, являются, во-первых, сила традиций и, во-вторых, недостаточная разработанность научной основы практических приёмов вычислений с приближенными данными. Решением этих проблем В.М. Брадис занялся с первых лет работы в институте. Он тщательно анализирует три выделившихся в теории вычислений направления.
Первое, которое он называет классическим, — вычисление со строгим учётом погрешностей. Оно проявляется в двух видах. 1) способ границ погрешностей, когда указывается предельная, т.е. наибольшая абсолютная или относительная погрешность всякого приближенного значения, и 2) способ границ, когда указывается низшая и высшая граница, между которыми заключено приближенное число. В методической литературе рассматривается только способ границ погрешностей, в то время как способ границ более прост по идее, строже по существу и имеет применение в научной работе. Им пользовался Архимед (287—212 гг. до н.э.). Он, например, вычислив с большой точностью число ПИ, указал две границы приближенного его значения: 310/71 ПИ <3 1/7. Способ границ погрешностей, теоретически разработанный, в школе применим мало, так как требует, во-первых, значительных дополнительных расчётов и, во-вторых, обоснований используемых теорем, которые доступны учащимся старших классов.
Способ границ вполне доступен учащимся 7-х и даже 6-х классов, но обоснование его совершенно не рассматривается в методической литературе. В силу сказанного ни один из них не может стать основным способом в школьных вычислениях.
Второе направление, которое Владимир Модестович назвал техническим, есть вычисление без строгого учёта погрешностей. Основной его принцип сформулирован академиком А.Н. Крыловым; результат всякого вычисления есть число. Его следует писать так, чтобы по начертанию можно было судить о степени точности; для этого примем за правило писать число так, чтобы в нём все значащие цифры кроме последней были верны, и лишь последняя цифра была бы сомнительной и притом не более, как на одну единицу. Желание выполнить последнее требование принципа приводит к тому, что приходится следить за тем, чтобы абсолютная погрешность каждого приближенного результата была не более единицы разряда последней его цифры. Тогда, в сущности, происходит вычисление со строгим учётом погрешностей. Сам А.Н. Крылов и некоторые другие не следили за буквальным выполнением последнего требования, допуская некоторую неопределённость границы погрешности последней сохраняемой цифры результата. В силу этой неопределённости техническое направление не пользовалось доверием методистов и в школе не применялось.
Третье направление, которое Владимир Модестович назвал геодезическим, основано на теории вероятности. Здесь исследуется не только предельная погрешность приближенного значения, но и вероятности различных значений этих отклонений.
в работах данного направления нет достаточно удобных общих правил, вследствие чего требуются дополнительные усилия, чтобы устанавливать, какие цифры результата каждого действия над приближенными значениями величин следует сохранять.
Детально изучив все три направления, Владимир Модестович Брадис пришёл к выводу, что ни первое, ни третье направление не могут быть основными для постоянно применяемых вычислений в школе. Второе направление — вычисление без строгого учета погрешностей — подкупает простотой практических правил, но не пользуется доверием в силу некоторой их неопределённости. В.М. Брадис решил попытаться дать теоретическое обоснование этим правилам. Обнадёживающим было то обстоятельство, что правила имели успешное применение на практике как самим А.К. Крыловым, так и другими математиками. В 1922 г. В.М. Брадис занялся поисками обоснования. Надо было выяснить, каковы предельные погрешности результатов отдельных действий над приближенными данными с определённым числом цифр, и каково распределение фактических погрешностей результатов. Намеченный путь исследования оказался правильным. Первые итоги исследования были опубликованы в 1923 г. в статье «Приближенные вычисления в школьном курсе математики», напечатанной в сборнике «Вопросы математики и её преподавание» под редакцией И.И. Чистякова и Н.М. Соловьёва (М., 1923). Здесь были рассмотрены смысл, методика и преимущества способа границ погрешностей и обоснован способ вычисления по правилам, которые В.М. Брадис назвал «правилами подсчёта цифр», а следовало бы их называть «правилами Брадиса». Было показано, что они вполне приемлемы для учащихся средних школ и полностью ликвидируют «нелепые хвосты ненужных цифр» при решении задач, взятых из жизни.