Тренд среднего квадратического отклонения уровней урожайности от их тренда имеет вид:
S^(t) = 3,42-0,1235 x ti; ti = 0,5 в 1983 г.
Таким образом, имеется тенденция снижения силы колебаний урожайности зерновых культур во Франции за рассмотренный период. Остается проверить надежность расчета среднегодового снижения величины S(t), т. е. сравнить bS(t) со средней ошибкой репрезентативности. Это необходимо для применения полученного тренда силы колебаний в прогнозировании урожайности, т. е. для распространения выборочной оценки на генеральную совокупность периодов времени.
Для указанной цели придется использовать излагаемую только в гл. 7 методику вероятностных оценок параметров.
Средняя ошибка репрезентативности среднегодового изменения — bS(t), т. е.
S¯(t) = 54,65/16 = 3,42; bS(t) = -42,0/340 = -0,1235 ц/га в год.
Здесь в числителе стоит величина среднего квадратического отклонения скользящих значений S(t)i от их трендовых значений S^(t)i (вторая справа графа в табл. 6.5). Имеем:
Критерий Стьюдента[21] равен отношению
bS(t)/mb(S)t = 0,1235/0,0545 = 2,28
Табличное значение критерия Стьюдента при 15 степенях свободы вариации и значимости 0,05 составляет 2,13. Фактическое значение критерия больше табличного, следовательно, можно считать достаточно надежно установленным уменьшение колебаний урожайности зерновых культур во Франции за 1970–1995 гг. (см. также разд. 8.3).
6.5. Автокорреляция отклонений от тренда
Автокорреляция — это корреляция уровней ряда друг с другом либо отклонений от тренда друг с другом, т. е. корреляция внутри одного и того же временного ряда, но с разными сдвигами во времени. Автокорреляция уровней ряда, если она существенна, говорит о наличии тренда, т. е. служит одним из методов обнаружения тренда. В данном разделе рассматривается автокорреляция отклонений от тренда как один из способов исследования колеблемости.
Методика состоит из последовательного вычисления коэффициентов автокорреляции отклонений с разными сдвигами во времени. Коэффициент автокорреляции со сдвигом на один интервал времени был рассмотрен в разд. 6.1. Аналогично строятся и формулы коэффициентов автокорреляции со сдвигом в два, три и т. д. периодов времени. В общем виде коэффициент автокорреляции порядка m, т. е. со сдвигом на m периодов времени, вычисляется по формуле:
Первые (т — 1) отклонений от тренда и последние (т — 1) отклонений участвуют в произведениях (в числителе) по одному разу, остальные — дважды. Соответственно в знаменателе первые (т — 1) квадратов и последние (т — 1) квадратов входят с половинным весом в сравнении со средними отклонениями. Рассмотрим пример расчета коэффициентов автокорреляции отклонений от тренда и их значения (табл. 6.6).
Авторы расчетов дают следующую интерпретацию серий коэффициентов автокорреляции по Северному региону: «смешанный тип динамики колебаний, при котором какая-либо закономерность визуально не просматривается».
Мы считаем полезным добавить, что по Северному региону семь коэффициентов из восьми незначимо отличны от нуля, это говорит об отсутствии каких-либо циклов, о случайном распределении отклонений во времени.
По Центрально-Черноземному региону: «квазипериодические волны — чередование подъемов и спадов колебаний урожайности относительно тренда, различных по продолжительности».
Относительно Поволжского региона: «маятниковая колеблемость, которая характеризуется последовательным чередованием подъемов и спадов колебаний урожайности относительно тренда».
По нашему мнению, можно добавить, что чистой маятниковой колеблемости здесь нет, так как наблюдается и по два отклонения одного знака подряд; есть, видимо, смесь маятниковой и случайно распределенной колеблемости. Строго циклическая колеблемость, например сезонная, в рядах коэффициентов автокорреляции отклонений от трендов проявится как волнообразные изменения значений этих коэффициентов с алгебраическими минимумами при лагах величиной в 0,5; 1,5 и т. д. длины цикла и алгебраическими максимумами при лагах величиной в целое число длительности цикла.
21
Вообще то распределение Стьюдента там может и не быть, это надо доказывать или применять другой критерий.