8. с > 0; bSy(t) < 0; 2с < bSy(t).
— также понимается по алгебраической величине.
Прирост уровней снизится быстрее, чем колебания, показатель устойчивости К снижается, тип динамики неблагоприятный, хотя и не столь сильно, как тип 6.
Итак, исключив два нереальных сочетания из восьми, получим при параболическом тренде шесть типов динамики устойчивости, из них типы 1 и 3 благоприятные для производства, 2 и 7 благоприятны в одном отношении, но неблагоприятны в другом, а типы 6 и 8 явно неблагоприятны относительно устойчивости.
Еще раз подчеркнем, что для надежного определения всей предлагаемой системы показателей устойчивости при параболическом тренде необходим достаточно длинный динамический ряд — не менее 20 уровней при едином типе тенденции. При более коротких рядах следует ограничиться показателями, не требующими оценки тенденции динамики колебаний bSy(t).
В предыдущих главах рассматривалась динамика одного признака, выраженного тем или иным показателем, но фактически наука и практика всегда имеют дело не с изолированными признаками, а с их системами, жестко связанными функциональной либо корреляционной связью. В данной главе будут последовательно рассмотрены методики анализа таких систем признаков, а также свойства трендов и колеблемости при агрегировании объектов по совокупности, описаны связи, особенно корреляционные, в динамике. Все эти проблемы на порядок сложнее ранее изложенных и ввиду ограниченности объема учебника могут быть изложены только очень кратко. Желающим глубже изучить проблемы анализа и прогнозирования систем взаимосвязанных признаков рекомендуется обратиться к специальной литературе [1, 5, 6, 10, 14, 16, 18, 21].
9.1. Динамика жестко связанной системы признаков (показателей)
Насколько нам известно, в полном объеме динамика жестко связанной системы в нашей литературе впервые описана Л.Н, Кривенковой в диссертации, защищенной при Санкт-Петербургском университете экономики и финансов[22]. Изложение материала начнем с конкретной задачи: необходимо рассмотреть тенденции и колеблемость трех функционально взаимосвязанных признаков: площади посева зерновой культуры, ее урожайность и валовой сбор зерна (табл. 9.1). Если площади в разные годы обозначим как ni урожайность — yi, валовой сбор — bi, то имеем функциональную связь: bi = Пi∙yi, справедливую для каждого года (ошибки регистрации не принимаем во внимание). Для соблюдения жесткости связи численные значения округлим до целых (табл. 9.1). Тренды площади и урожайности берем линейные.
Тренд площади: П^i = 120 + 5ti, t = 0 в пятом периоде от начала ряда.
Тренд урожайности: У^i = 29 + ti, t = 0 в пятом периоде от начала ряда.
Тренд валового сбора: b^i = 3472,2 + 264,3ti + 4,94ti2, t = 0 в пятом периоде от начала ряда.
Сначала рассмотрим взаимосвязь трендов в случае, когда колеблемость отсутствует. Тогда валовой сбор каждого года является произведением уровней трендов площади и урожайности, которые совпадают с фактическими уровнями площади и урожайности, т. е. имеет место равенство:
b^i = П^i∙yi = bi, а вектор валового сбора представлен в табл. 9.2.
Как видим, тренд валового сбора при отсутствии колебаний площади и урожайности был бы параболой II порядка с параметрами: B^i = 3480 + 265t +5t2.
(Напомним, что параметр с — это половина ускорения; параметр Ь — средняя по всем периодам величина среднего абсолютного прироста; параметр а — уровень тренда в период с нулевым значением ti).
Уравнение тренда валового сбора с уравнениями трендов площади и урожайности при условии отсутствия колебаний связано так же, как сам показатель валового сбора с показателями площади и урожайности.
Тренд признака-произведения есть произведение трендов признаков-сомножителей. если колеблемость равна нулю:
22
См.: