Как же разделить два молекулярных состояния? Один способ такой. Аммиачный газ выпускается тонкой струйкой и проходит через пару щелей, создающих узкий пучок (фиг. 7.3).
Фиг. 7.3. Пучок молекул аммиака может быть разделен электрическим полем, в котором x2 обладает градиентом, перпендикулярным пучку.
Затем пучок пропускается через область, в которой имеется сильное поперечное электрическое поле. Создающие поле электроды изогнуты так, чтобы электрическое поле поперек пучка резко менялось. Тогда квадрат x·x электрического поля будет иметь большой градиент, перпендикулярный пучку. А у молекулы в состоянии |/> энергия с x2растет, значит, эта часть пучка отклонится в область меньших x2. Молекула же в состоянии |II>, наоборот, отклонится к области, где x2побольше, потому что ее энергия падает, когда x2растет.
Кстати, при тех электрических полях, которые удается генерировать в лаборатории, энергия mx всегда много меньше А. В этом случае корень в уравнении (7.30) приближенно равен
Во всех практических случаях энергетические уровни, стало быть, равны
и
и энергии с x2меняются линейно. Действующая на молекулы сила тогда равна
Энергия в электрическом поле у многих молекул пропорциональна x2. Коэффициент — это поляризуемость молекулы. Поляризуемость аммиака необычно высока: у него А в знаменателе очень мало. Стало быть, молекулы аммиака очень чувствительны к электрическому полю.
§ 3. Переходы в поле, зависящем от времени
В аммиачном мазере пучок молекул в состоянии |7> и с энергией ЕIпропускается через резонансную полость, как показано на фиг. 7.4.
Фиг. 7.4. Схематическое изображение аммиачного мазера.
Другой пучок отводится прочь. Внутри полости существует меняющееся во времени электрическое поле, так что нашей очередной задачей явится изучение поведения молекулы в электрическом поле, которое меняется во времени. Это совершенно новый род задач — задача с гамильтонианом, меняющимся во времени. Раз Htjзависит от x, то и Hijменяется во времени, и нам надлежит определить поведение системы в этих обстоятельствах.
Для начала выпишем уравнения, которые нужно решить:
Для определенности положим, что электрическое поле меняется синусоидально; тогда можно написать
На самом деле частота w берется всегда очень близкой к резонансной частоте молекулярного перехода w0=2A/h, но пока мы для общности будем считать w произвольной. Лучший способ решить наши уравнения — это, как и прежде, составить из C1и С2 линейные комбинации. Сложим поэтому оба уравнения, разделим на у 2 и вспомним определения СIи СIIиз (7.13), Получим
Вы видите, что это похоже на (7.9), но появился добавочный член от электрического поля. Равным образом, вычитая уравнения (7.36), получаем
Вопрос теперь в том, как решить эти уравнения. Это труднее, чем прежде, потому что x зависит от t; и действительно, при общем x (t)решение не представимо в элементарных функциях. Однако, пока электрическое поле мало, можно добиться хорошего приближения. Сперва напишем
Если бы электрического поля не было, то, беря в качестве gI и gII две комплексные постоянные, мы бы получили правильное решение. Ведь поскольку вероятность быть в состоянии |/ > есть квадрат модуля CI, а вероятность быть в состоянии |II> есть квадрат модуля СII, то вероятность быть в состоянии |I>или в состоянии |II> равна просто |gI|2 или |gII|2. Например, если бы система начинала развиваться из состояния |II> так, что gI было бы нулем, a |gII|2— единицей, то эти условия сохранились бы навсегда. Молекула из состояния |II> никогда бы не перешла в состояние |I>.