Но так ли это? С точки зрения физики мы в обоих случаях проделали одно и то же: переместили своё тело в пространстве на одинаковое расстояние, 2 км. Значит, и проделанная нами работа в обоих случаях должна быть одна и та же. А то, что мы по-разному воспринимаем эту работу, определяется величиной работы в единицу времени (т. е. развиваемой мощностью), которая и определяет степень усталости наших мышц. Ведь мышцам нужно время для восстановления!
Автору представляется, что сила сопротивления при «передвижении человека с помощью ног» остаётся практически постоянной, или зависящей от скорости очень слабо.
Пусть сила сопротивления, которую преодолевает бегун, зависит от скорости в общем случае по закону:
F = kv^x, (4)
где х – неизвестный показатель степени, который может быть равен или близок к нулю; k – коэффициент. Тогда мощность, развиваемая бегуном, определится так:
W = Fv = kv^(x+1). (5)
Если провести измерения мощности W и развиваемой скорости v для бегунов разной степени подготовки, то можно найти показатель степени х и коэффициент k, и определить, таким образом, закон бега (4)-(5). Хотя коэффициент k может носить индивидуальный характер и зависеть, например, от массы тела.
* * *
Вернёмся к системе очков доктора Купера. Его таблицы очков, составленные для разных видов спорта, позволят вам поддерживать здоровье на хорошем уровне, если вы будете, по утверждению Купера, набирать по 30 очков каждую неделю. Что собой представляют эти очки?
Понятно, что очков вы заработаете тем больше, чем большее расстояние S вы пробежите (или пройдёте). Кроме того, очков будет тем больше, чем с большей скоростью вы пройдёте это расстояние. По сути, очки Купера определяются как величиной проделанной вами работы, так и развиваемой при этом мощностью! Таким образом, считать их можно было бы не эмпирически, а по объективной формуле:
P = AW,
и измерять в Дж*Вт = Вт^2*с.
* * *
Таким образом, энергозатраты в аэробных, циклических видах спорта могут быть подсчитаны вполне объективно, если измерена ваша индивидуальная аэробная мощность, которую вы сможете поддерживать во время тренировки в течении 15 – 30 минут.
Но многим ли доступен для измерения современный точный велоэргометр? Уверен, что почти никому... Очень уж дорогой прибор, стоит обычно в медицинских центрах, используется для исследования ЭКГ больных, страдающих ишемией, под нагрузкой.
Однако нам, друзья, всегда доступен такой «прибор», как стул или табурет! Тест «ступенька» известен давно: он позволяет подсчитать собственную мощность безо всякого компьютера, и по точности измеренной работы ему не уступит. В самом деле, взойдя на табурет и подняв своё тело на высоту h, вы совершите работу:
A = mgh,
где h – высота табурета в метрах; m – масса тела в кг; g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Средняя мощность определится так:
W = mghN/t,
где N – число подъёмов, t – полное время. Учтём, что мощность есть произведение силы на скорость:
W = Fv = mg*Nh/t,
где: F = mg – есть сила тяжести, действующая на ваше тело, а v = Nh/t - ваша скорость движения по вертикали вверх, как если бы вы поднимались по лестнице.
Отсюда получаем такую зависимость:
Сила сопротивления F, которую вы преодолеваете при беге, так относится к силе тяжести mg, как ваша скорость перемещения по вертикали Nh/t в тесте «ступенька» относится к вашей скорости при беге v.
* * *
Ну, что же, оденьтесь полегче, откройте окно и впустите свежий воздух (он вам понадобится!), поставьте перед собой табурет, включайте секундомер и - вперёд! Только не забудьте перед выполнением теста хорошенько размяться.
Сделайте в доступном для вас высоком темпе 200 – 300 подъёмов на табурет (полностью выпрямляя корпус!) и засеките время. Потом подсчитаете свою максимальную мощность. Но, повторяю, этот длительный тест доступен только для достаточно опытных и тренированных. Придётся поработать! Где-то тысяч на 100 джоулей...
* * *
Проделывал ли сам автор такие измерения? Чем поучать-то, взял бы лучше, да поделился результатами!
Проделывал, и поделюсь. Два раза с интервалом в год проводил тест «ступенька». Мощность моя на второй год увеличилась, хотя и незначительно: со 130 до 144 Вт. Причём, в первый раз хватило выносливости только на 200 подъёмов на высоту 45 см, а во второй уже на 300.
Не бог весть что за мощность, конечно, если сравнить её с лошадиной силой: мощностью «усреднённой» лошади, принятой в физике - 735,5 Вт. Спортсмены, говорят, развивают мощность и в половину лошадиной силы, а то и более, но кратковременно.
Допустим, прыгун с шестом весит 70 кг и взлетает на высоту 6 м. Вместе с разбегом он затратит на это дело не более 10-12 с. Развиваемая им кратковременная мощность при этом порядка 350 - 400 Вт. То же можно сказать о беге на стометровке, которую рекордсмены преодолевают где-то за 10 с.
Сила сопротивления, которая преодолевается при аэробном беге, у меня оказалась равной примерно 50 Н (примерно 5 кг). Из измерений скорости бега и развиваемой мощности, эмпирически найденная зависимость силы от скорости оказалась весьма слабой: показатель степени у скорости в (4) х ≈ 0,1-0,09.
* * *
Тут нужно учесть разницу в подходе к энергетике бега (и вообще спорта) у доктора Купера и у меня. Купера, как медика, интересует количество сжигаемых организмом калорий, полный энергорасход организма.
Калориметрические измерения, проводимые с телом человека, дают, что даже в самом спокойном и комфортном состоянии, лёжа, только для поддержания жизненных процессов в теле массой 70 кг постоянно работает химическая «печь» мощностью примерно 80 Вт (~1700 ккал/сутки).
Спортивно-физкультурные нагрузки у Купера оцениваются тоже по сжигаемым в организме калориям, что в свою очередь оценивается количеством потребляемого легкими кислорода, расходуемого на химические реакции окисления.
Допустим, в таблице у Купера бег со скоростью 9 км/час (6м 40с на один км, неспешный бег) сопровождается сжиганием в организме 650 ккал/час. Развиваемая организмом внутренняя тепловая мощность при таком беге получается равной 755 Вт, т. е. превышает лошадиную силу!
У меня же вычисляется внешняя механическая работа, выполняемая человеком, и мощность, развиваемая телом, как биомашиной. Таким образом, внешняя механическая мощность, развиваемая движущимся телом при таком беге, по моим измерениям не более 140 - 150 Вт, т. е. не превышает 20% от полной развиваемой организмом мощности. Это и есть механический КПД человека, как биомашины, что по порядку величины вполне соответствует любой тепловой машине вообще.