Прежде чем арабские числительные получили всеобщее международное признание, люди изобрели много других способов записи чисел. Первыми обозначениями для чисел, появившимися на Западе, были зарубки, клинописные знаки и иероглифы. Когда люди, говорившие на разных языках, развили свои собственные алфавиты, для представления чисел стали использовать буквы. Говорившие на иврите евреи использовали букву алеф (א) для обозначения 1, бет (ב) для обозначения 2 и т. д. Десятая буква — йод (י) — обозначала 10, после чего численные значения букв шли через десяток, а по достижении 100 — через сотни. Двадцать вторая, и последняя, буква древнееврейского алфавита — тав (ת) — имела значение 400. Использование букв для обозначения чисел не было лишено некоторой путаницы, а кроме того, способствовало развитию нумерологического подхода к счету. Например, гематриа заключалась в сложении чисел, выражаемых буквами в словах на иврите. Получившееся значение воспринималось как проявление боговдохновения и становилось основой для пророчеств.
Похожую систему использовали и древние греки — у них альфа (α) обозначала единицу, бета (β) — двойку и т. д. до 27-й буквы имевшегося в их распоряжении алфавита, сампи (ϡ), которая обозначала число 900. Греческой математической культуре — самой развитой в Древнем мире — не была свойственна жажда индусов к овладению колоссальными числами. Названием для самого большого из чисел, имевшихся в распоряжении древних греков, было слово «мириада», означавшее десять тысяч, что записывалось как заглавная буква М.
В основе римских числительных также лежал алфавит, хотя римская система имела более древние корни, чем даже греческая или еврейская. Символ для единицы выглядел как I — возможно, происходил он из засечки на счетной палочке. Пять обозначалось как V — возможно, из-за схожести с тем, как выглядит рука. Другие числа выглядели как X, L, С, D, M и соответственно обозначали 10, 50, 100, 500, 1000. Все остальные числа строились с использованием этих семи заглавных букв. Использование всего лишь семи символов в сравнении с 22 из иврита и 27 из греческого алфавита делало римскую систему более удобной, вот почему она оставалась основной числовой системой в Европе на протяжении более тысячи лет.
Тем не менее римские числительные очень плохо приспособлены к нуждам арифметики. Давайте попробуем вычислить 57 × 43. Лучшим способом решить эту задачу является хитроумный, но медленный метод, получивший название египетского или крестьянского умножения, поскольку возник он в Древнем Египте.
Для начала разложим одно из чисел, подлежащих умножению, по степеням двойки (эти степени, напомним, равны 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т. д., где каждый раз происходит удвоение), а затем составим таблицу удвоений другого числа. В нашем примере — (57 × 43) — надо разложить число 57 и выписать таблицу удвоений числа 43. Я буду использовать арабские числительные, чтобы продемонстрировать, как это делается, но процесс остается тем же самым и при использовании римских числительных.
Разложение: 57 = 32 +16 + 8 +1.
Таблица удвоений:
1 × 43 = 43
2 × 43 = 86
4 × 43 = 172
8 × 43 = 344
16 × 43 = 688
32 × 43 = 1376
Умножение 57 × 43 эквивалентно сложению результатов из правого столбца в таблице удвоений, которые отвечают степеням двойки в разложении. Это, возможно, звучит не слишком понятно, но в действительности оказывается не так уж сложно. Наше разложение содержит в себе числа 32, 16, 8 и 1. В таблице 32 отвечает числу 1376, 16 — числу 688, 8 — числу 344, а 1 — числу 43. Таким образом, результат нашего умножения равен 1376 + 688 + 344 + 43, что дает 2451.
Если разбивать вычисления на удобоваримые кусочки, сводящиеся только к удвоению и сложению, то римские числительные оказываются вещью вполне пригодной. И тем не менее нам пришлось выполнить работы куда больше, чем это на самом деле нужно.
Сравним приведенное вычисление с умножением столбиком, которое все мы изучали:
Имеется очень простая причина, по которой наш метод и проще, и быстрее. Дело в том, что ни римляне, ни греки, ни евреи не изобрели символа для нуля. А когда дело доходит до вычислений, то именно 0, то есть ничто, становится невероятно важным и меняет все кардинальным образом.
Веды, священные индуистские тексты, передавались из поколения в поколение из уст в уста, пока наконец их не перевели на санскрит около двух тысяч лет назад. В одном ведическом пассаже о построении алтарей перечисляются следующие слова, обозначающие числа:
| Даса | 10 | Арбуда | 10 000 000 |
| Сата | 100 | Ньярбуда | 100 000 000 |
| Сахастра | 1000 | Самудра | 1 000 000 000 |
| Аюта | 10 000 | Мадхья | 10 000 000 000 |
| Ньюта | 100 000 | Анта | 100 000 000 000 |
| Праюта | 1 000 000 | Парардха | 1 000 000 000 000 |