[2] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть живое существо (А).
[3] Каждое живое существо (В) бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (В) бело (А).
[4] Ни одно живое существо (В) не бело (А). Каждое живое существо (В) прекрасно (Б). Нечто прекрасное (Б) не бело (А).
[5] Ни один лебедь (В) не есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть живое существо (А).
[6] Ни один лебедь (В) не есть неодушевленное (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) не есть неодушевленное (А).
[7] Каждый лебедь (В) черен (А). Каждый лебедь (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) черны (А).
[8] Каждый лебедь (В) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) черен (Б). Нечто черное (Б) есть живое существо (А).
[9] Каждый человек (В) прекрасен (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Некоторые двуногие существа (Б) прекрасны (А).
[10] Каждый человек (В) есть двуногое существо (А). Каждый человек (В) прекрасен (Б). Нечто прекрасное (Б) есть двуногое существо (А).
[11] Ни один человек (В) не бел (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Некоторые живые существа (Б) не белы (А).
[12] Ни один человек (В) не есть камень (А). Каждый человек (В) бел (Б). Нечто белое (Б) не есть камень (А).
[13] Этим рассуждением Аристотель хочет посредством приведения к невозможному доказать, что заключение из ложных посылок, хотя и бывает истинным, но не необходимо. В самом деле, допустим, что оно необходимо истинно, тогда получаем следующее: выше было доказано, что если посылки истинны, заключение необходимо истинно, и, наоборот, если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны (иными словами: необходимым следствием неистинного заключения являются неистинные посылки). Теперь же мы предположили, что если посылки не истинны, то заключение необходимо истинно (иными словами: необходимым следствием неистинных посылок является истинное заключение). Таким образом, выходит, что необходимое следствие неистинного заключения (неистинные посылки) есть истинное заключение, что нелепо. Так как доказанное выше (если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны) истинно, то ясно, что наше предположение ложно.
Аристотель доказывает это таким образом. Прежде всего он устанавливает смысл условной необходимой связи: если Б есть необходимое следствие А, то когда Б нет, то необходимо нет и А; но А может не быть, когда есть Б. Затем, переходя к самой аргументации, он выставляет положение, что одно и то же, например Б, не может быть необходимым следствием и А не-А (или, как в нашем случае, истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных посылок и ложных). Для доказательства этого положения Аристотель предпосылает два замечания: 1) Об условном силлогизме. Из посылок: когда А бело, то Б велико, и когда Б велико, то В не бело, следует, что когда А бело, то В не бело. 2) Помня сказанное выше (если Б есть необходимое следствие А, то когда Б не существует, А тоже не может существовать), легко понять следующее: если бы предположение, что Б может быть необходимым следствием и А и не-А (Б необходимо велико, когда А бело и когда А не бело), было верно, то отсюда получилось бы: когда А бело, Б необходимо велико, и, следовательно (по замечанию 2), когда Б не велико, А необходимо не бело; но и когда А не бело, Б также необходимо велико. Следовательно (по форме силлогизма в замечании 1), когда Б велико, Б необходимо не велико, что нелепо. Итак, Б не может быть необходимым следствием и А и не-А, то-есть истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных и ложных посылок. Но так как оно есть заведомо необходимое следствие истинных посылок, то оно не есть необходимое следствие ложных посылок. Заключение из ложных посылок может быть истинным, но оно не необходимо истинно.
Выражение «как получается при трех терминах» относится к вышеуказанному условному силлогизму с его терминами А, Б и В.
ГЛАВА ПЯТАЯ
(Доказательство по кругу в первой фигуре)
Доказательство по кругу, или доказательство (двух положений) одного из другого, состоит в том, что посредством заключения и одной (посылки), подвергнутой обращению в отношении своего сказуемого [1] выводится другая посылка, взятая в другом силлогизме [2]. Например: если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а, с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что таким образом А также присуще Б, тогда как раньше [3] принимали обратное, (именно), что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, и принимают, что А присуще В (это было (раньше) заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное - что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать (два положения) одно из другого, ибо если берется другой средний (термин), то круга в доказательстве не получится, так как (в таком случае) ничто из прежнего не взято (в качестве посылок); если же взять (в качестве среднего термина) что-нибудь из (раньше принятого), то необходимо, чтобы была взята только одна из (прежних посылок), ибо если взять обе, то получится то же самое заключение, а между тем должно быть другое заключение [4]. При необратимых посылках, содержащих эти термины, получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний - первому [5]. Напротив, при обратимых посылках все может быть доказано одно из другого, как, например, если А и Б и В взаимно обратимы [6]. В самом деле, пусть АВ будет доказана посредством среднего (термина) Б и, далее, АБ - посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же Б В - посредством (этого же) заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и Б А следует (еще) доказать, так как мы пользовались только этими (посылками) без доказательства. Если же принять, что Б присуще всем В и В - всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А - всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах (только) посылка ВА принята без доказательства, между тем как другие (посылки) (уже) доказаны. Так что если мы докажем (и) эту посылку, то все (посылки) будут доказаны одна посредством другой. В самом деле, если принять, что В присуще всем Б, а Б - всем А, то обе посылки взяты уже (раньше) доказанными, и В необходимо присуще А. Очевидно, таким образом, что только при наличии (чисто) обратимых посылок возможно доказательство по кругу или доказательство (положений) одного из другого; во всех же других случаях (дело обстоит) так, как было сказано раньше [7]. Но и в этих (случаях) [8] бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, если принято, что В приписывается А, то (тем самым) доказывается, что В приписывается Б, а Б - А. Но что В приписывается А - это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением [9].
В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше [10], то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка [11]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б [12]. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В [13]. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,