Имеется и еще много других заключений, которые выводятся на основании предположения, и их надлежит рассмотреть и четко обозначить. Мы позднее скажем о том, чем они отличаются друг от друга и сколькими способами они получаются. Пока же пусть будет нам очевидным то, что такого рода силлогизмы нельзя раскрыть в указанных фигурах. А по какой причине – мы уже сказали.
Глава сорок пятая
[Сведе́ние силлогизмов одной фигуры к силлогизмам другой]
Если положения, которые доказываются по нескольким фигурам, по одной фигуре уже выведены, то силлогизм можно свести к другой фигуре, как, например, отрицательный силлогизм первой фигуры – ко второй фигуре, а силлогизм средней фигуры – к первой. Однако это возможно не во всех, а только в некоторых случаях, что станет очевидным из последующего. В самом деле, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В. Так получается первая фигура. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится средняя фигура, ибо Б не присуще ни одному А и присуще всем В. Равным образом будет обстоять дело, если заключение не общее, а частное, например, если А не присуще ни одному Б, а Б присуще некоторым В; ибо, если отрицательную посылку подвергнуть обращению, получится средняя фигура.
Из силлогизмов второй фигуры общие силлогизмы можно свести к первой фигуре, из частных же силлогизмов – только один из двух видов. В самом деле, пусть А не присуще ни одному Б, но присуще всем В. Если же отрицательную посылку подвергнуть обращению, то получится первая фигура, ибо Б не будет присуще ни одному А, а А будет присуще всем В. Если же утверждение отнести к Б, а отрицание – к В, то первым термином следует взять В, ибо оно в таком случае не присуще ни одному А, но А присуще всем Б. Поэтому В не будет присуще ни одному Б; стало быть, и Б не будет присуще ни одному В, ибо [обще]отрицательная посылка обратима. Если же силлогизм частный, а отрицание отнесено к большему крайнему термину, то силлогизм можно свести к первой фигуре, например, если А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, ибо по обращении [обще]отрицательной посылки получится первая фигура. Действительно, Б не будет присуще ни одному А, но А будет присуще некоторым В. Но если к большему крайнему термину отнести утверждение, то раскрытие невозможно, например, если А присуще всем Б и не всем В, ибо посылка АБ необратима [в общую]; если же его произвести, то не получится силлогизма.
Далее, что касается силлогизмов третьей фигуры, то не все они могут быть раскрыты в первой фигуре; силлогизмы же первой фигуры [с частными заключениями] все могут быть раскрыты в третьей фигуре. В самом деле, пусть А присуще всем Б, а Б – некоторым В. Так как частноутвердительная посылка обратима, то и В будет присуще некоторым Б. Но А было присуще всем Б, так что получится третья фигура. И то же самое будет, если силлогизм отрицательный: ведь частноутвердительная посылка обратима, так что А не будет присуще ни одному Б, а В будет присуще некоторым Б.
Из силлогизмов же последней фигуры только один не может быть раскрыт в первой фигуре, а именно когда отрицательная посылка берется не как общая. Все же остальные могут быть раскрыты. В самом деле, пусть А и Б сказываются о всех В, тогда В частично обратимо с каждым из этих крайних терминов, и, стало быть, оно будет присуще некоторым Б. Так что получится первая фигура, если А присуще всем В, а В – некоторым Б. И точно так же – если А присуще всем В, а Б – некоторым В, ибо Б обратимо с В. Но если Б присуще всем В, тогда как А – некоторым В, то первым термином следует взять Б. Ведь Б присуще всем В, а В – некоторым А, и потому Б присуще некоторым А. Но так как частная посылка обратима, то и А будет присуще некоторым Б. И если силлогизм отрицательный, а термины взяты в общих посылках, то их следует брать таким же образом. В самом деле, пусть Б присуще всем В, но А не присуще ни одному В; тогда В будет присуще некоторым Б, но А не будет присуще ни одному В, так что средним термином будет В. То же самое будет, если отрицательная посылка общая, а утвердительная – частная. В самом деле, А не будет тогда присуще ни одному В, а В будет присуще некоторым Б. Если же отрицательная посылка берется как частная, раскрытие невозможно, например, если Б присуще всем В и А некоторым В не присуще, ибо если подвергнуть обращению посылку БВ, то обе посылки будут частными.