Но из ложных (посылок) можно вывести истинное заключение и когда обе посылки ложны и когда только одна (ложна), однако в последнем случае не любая, а вторая, если только она целиком ложная[437]; если же она не целиком ложная, то (тогда безразлично), какая. Пусть А будет присуще всему В и не присуще ни одному Б, как и Б — ни одному В. Такое (соединение) вполне возможно[438]. Например, ни одному камню не присуще быть живым существом, как равно и быть камнем не присуще ни одному человеку. Если (теперь) принять, что А присуще всем Б, а Б — всем Б[439], то А будет присуще всем В; так что из двух ложных посылок получится истинное заключение, ибо каждый человек есть живое существо[440]. И то же самое при отрицательном (заключении), ибо возможно, что ни А, ни Б не будут присущи ни одному В, но А будет присуще всем Б, например, если при тех же терминах средним взять (термин) "человек". В самом деле: быть человеком или быть живым существом не присущи ни одному камню, но всякому человеку присуще быть живым существом. Так что если мы примем, что (нечто) ни одному тому не присуще, чему оно присуще, и присуще всему тому, чему оно не присуще, то из двух ложных посылок получится истинное заключение[441]. Подобным же образом можно доказать и (в том случае), если каждая из посылок будет ложной только отчасти[442]. Если же только одна посылка ложна, то при условии, что первая, например АБ, будет целиком ложной, истинного заключения не получится. Но если БВ будет целиком (ложной), истинное заключение получится. Целиком ложной я называю посылку, противную (истинной), например, если о том, что ничему не присуще, принимается, что оно присуще всему, или если о том, что присуще всему, — что оно не присуще ничему. Предположим, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В. Если примем, что посылка БВ истинная, а посылка АБ — целиком ложная, и А (в таком случае) присуще всем Б, то нельзя получить истинное заключение, ибо было (предположено), что (А) не присуще ни одному В, поскольку Ане было присуще ничему, чему было присуще Б, а Б было присуще всем В[443]. Равным образом, если А присуще всем Б, а Б — всем В, и принимается, что посылка БВ истинная, а посылка АБ целиком ложная, и А не присуще ничему, чему присуще Б, то (в этом случае) заключение будет ложным, ибо А присуще всем В, если только всему тому, чему присуще Б, было присуще и А; Б же было присуще всем В[444]. Таким образом, очевидно, что никакого истинного заключения не получится, если первая посылка берется целиком ложной, (все равно), утвердительная ли она или отрицательная, а другая (берется) истинной. Если же (первая) посылка взята не целиком ложной, то получится истинное заключение, ибо если А присуще всем В и некоторым Б, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще каждому лебедю и чему-то белому, между тем как быть белым присуще каждому лебедю, и если принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то А будет истинно присуще всем В, ибо каждый лебедь есть живое существо[445]. Точно так же (обстоит дело), если АБ — отрицательная (посылка), ибо возможно, что А присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому, но никакому снегу; быть же белым присуще всякому снегу. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то А не будет присуще ни одному В[446]. Но если посылку АБ взять целиком истинной, а посылку БВ — целиком ложной, то получится истинный силлогизм, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б (тем не менее) не было бы присуще ни одному В, как, например, в отношении видов одного и того же рода, не подчиненных один другому. В самом деле, быть живым существом присуще как лошади, так и человеку, тогда как быть лошадью не присуще ни одному человеку. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то заключение будет истинным, хотя посылка БВ целиком ложная[447]. Подобным же образом будет обстоять дело, если посылка АБ отрицательная: ведь вполне возможно, что А не будет присуще ни одному Б и ни одному В, как равно и Б — ни одному В, как, например, (данный) род не присущ видам другого рода. Действительно, быть живым существом не присуще ни музыке, ни врачебному искусству, как равно и музыка не присуща врачебному искусству. Если же принять, что А не присуще ни одному Б, а Б присуще всем В, то заключение будет истинным[448]. Точно так же, если (посылка) БВ не целиком ложная, а лишь отчасти, заключение будет истинным, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще как всему Б, так и всему В, но Б было бы присуще только некоторым В, как, например, род присущ и виду и разновидности. В самом деле, быть живым существом присуще и каждому человеку и каждому существу, имеющему ноги, но быть человеком присуще только некоторым, но не всем существам, имеющим ноги. Если же принять, что А присуще всем Б, а Б — всем В, то А будет присуще всем В, что и было истинным[449]. Подобным же образом обстоит дело, если посылка АБ отрицательная.
437
Целиком ложная посылка – суждение, противоположное истинному общему суждению. Например, «ни один человек не есть живое существо» есть суждение целиком ложное, поскольку оно противоположно истинному суждению «каждый человек есть живое существо».
Отчасти ложная посылка – суждение, противоположное истинному частному суждению. Например, «все люди справедливы» или «ни один человек не справедлив» есть суждения отчасти ложные, если истинными будут приняты суждения: «некоторые люди не справедливы» или «некоторые люди справедливы».
438
Ни одно Б не есть А, ни одно В не есть Б. Мы имеем две отрицательные посылки (по первой фигуре), которые не дают никакого определенного заключения об отношении В к А. Поэтому вполне возможно отношение: все В суть А.
440
Каждый камень (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть камень (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
441
Ни один человек (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) есть человек (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
442
а. Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждая птица (В) бела (Б). Каждая птица (В) есть живое существо (А).
б. Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Каждый камень (В) бел (Б). Ни один камень (В) не есть живое существо (А).
443
Каждое живое существо (Б) есть камень (А). Каждый человек (В) есть живое существо (Б). Каждый человек (В) есть камень (А).
444
Ни одно двуногое существо (Б) не есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть двуногое существо (Б). Ни один человек (В) не есть живое существо (А).
445
Все белое (Б) есть живое существо (А). Каждый лебедь (В) бел (Б). Каждый лебедь (В) есть живое существо (А).
446
Ничто белое (Б) не есть живое существо (А). Всякий снег (В) бел (Б). Никакой снег (В) не есть живое существо (А).
447
Каждая лошадь (Б) есть живое существо (А). Каждый человек (В) есть лошадь (Б). Каждый человек (В) есть живое существо (А).
448
Никакая музыка (Б) не есть живое существо (А) Всякое врачебное искусство (В) есть музыка (Б). Никакое врачебное искусство (В) не есть живое существо (А).
449
Каждый человек (Б) есть живое существо (А). Все существа, имеющие ноги (В), суть люди (Б). Все существа, имеющие ноги (В), суть живые существа (А).