Очевидно также, что и в силлогизмах с частным заключением во всех случаях можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок). В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, именно: при утвердительных заключениях — в утвердительных посылках, при отрицательных — в отрицательных посылках, ибо для применения этих терминов (в качестве примеров) безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всему, когда (на самом деле) оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще во всем объеме, когда (в действительности) оно присуще (лишь) некоторым. Подобным же образом (обстоит дело) и при отрицательных (суждениях).
Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те (положения), из которых состоит доказательство, были ложными — или все или некоторые. Если же (заключение) истинно, то не необходимо, чтобы (они) были истинными отчасти или полностью, а возможно, что заключение одинаково будет истинным, хотя и не необходимо (истинным), если в силлогизме нет ничего истинного. Причина этого заключается (в следующем): когда два (явления) так относятся друг к другу, что, если есть одно, необходимо есть и другое, то если второго нет, не будет и первого; однако если второе есть, то не необходимо, чтобы было и первое. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет: я имею в виду, например, (такое отношение), что когда А бело, то Б необходимо велико, и что когда А не бело, то Б (также) необходимо велико. В самом деле, если нечто, (например) Б, необходимо велико, когда другое, (например) А, бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два (явления) так относятся друг к другу, что если есть одно, необходимо есть другое, то когда этого другого нет, необходимо нет и А. В таком случае, если Б не велико, то и А не может быть белым. Если же (предположить), что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ибо если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то выходит, что Б велико, когда оно не велико, как (получается) при трех (терминах)[487].
487
Этим рассуждением Аристотель хочет посредством приведения к невозможному доказать, что заключение из ложных посылок, хотя и бывает истинным, но не необходимо. В самом деле, допустим, что оно необходимо истинно, тогда получаем следующее: выше было доказано, что если посылки истинны, заключение необходимо истинно, и, наоборот, если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны (иными словами: необходимым следствием неистинного заключения являются неистинные посылки). Теперь же мы предположили, что если посылки не истинны, то заключение необходимо истинно (иными словами: необходимым следствием неистинных посылок является истинное заключение). Таким образом, выходит, что необходимое следствие неистинного заключения (неистинные посылки) есть истинное заключение, что нелепо. Так как доказанное выше (если заключение не истинно, то посылки необходимо не истинны) истинно, то ясно, что наше предположение ложно.
Аристотель доказывает это таким образом. Прежде всего он устанавливает смысл условной необходимой связи: если Б есть необходимое следствие А, то когда Б нет, то необходимо нет и А; но А может не быть, когда есть Б. Затем, переходя к самой аргументации, он выставляет положение, что одно и то же, например Б, не может быть необходимым следствием и А не-А (или, как в нашем случае, истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных посылок и ложных). Для доказательства этого положения Аристотель предпосылает два замечания: 1) Об условном силлогизме. Из посылок: когда А бело, то Б велико, и когда Б велико, то В не бело, следует, что когда А бело, то В не бело. 2) Помня сказанное выше (если Б есть необходимое следствие А, то когда Б не существует, А тоже не может существовать), легко понять следующее: если бы предположение, что Б может быть необходимым следствием и А и не-А (Б необходимо велико, когда А бело и когда А не бело), было верно, то отсюда получилось бы: когда А бело, Б необходимо велико, и, следовательно (по замечанию 2), когда Б не велико, А необходимо не бело; но и когда А не бело, Б также необходимо велико. Следовательно (по форме силлогизма в замечании 1), когда Б велико, Б необходимо не велико, что нелепо. Итак, Б не может быть необходимым следствием и А и не-А, то-есть истинное заключение не может быть необходимым следствием и истинных и ложных посылок. Но так как оно есть заведомо необходимое следствие истинных посылок, то оно не есть необходимое следствие ложных посылок. Заключение из ложных посылок может быть истинным, но оно не необходимо истинно.
Выражение «как получается при трех терминах» относится к вышеуказанному условному силлогизму с его терминами А, Б и В.