ГЛАВА ПЯТАЯ (Доказательство по кругу в первой фигуре)
Доказательство по кругу, или доказательство (двух положений) одного из другого, состоит в том, что посредством заключения и одной (посылки), подвергнутой обращению в отношении своего сказуемого[488] выводится другая посылка, взятая в другом силлогизме[489]. Например: если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а, с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что таким образом А также присуще Б, тогда как раньше[490] принимали обратное, (именно), что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, и принимают, что А присуще В (это было (раньше) заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное — что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать (два положения) одно из другого, ибо если берется другой средний (термин), то круга в доказательстве не получится, так как (в таком случае) ничто из прежнего не взято (в качестве посылок); если же взять (в качестве среднего термина) что-нибудь из (раньше принятого), то необходимо, чтобы была взята только одна из (прежних посылок), ибо если взять обе, то получится то же самое заключение, а между тем должно быть другое заключение[491]. При необратимых посылках, содержащих эти термины, получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний — первому[492]. Напротив, при обратимых посылках все может быть доказано одно из другого, как, например, если А и Б и В взаимно обратимы[493]. В самом деле, пусть АВ будет доказана посредством среднего (термина) Б и, далее, АБ — посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же Б В — посредством (этого же) заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и Б А следует (еще) доказать, так как мы пользовались только этими (посылками) без доказательства. Если же принять, что Б присуще всем В и В — всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А — всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах (только) посылка ВА принята без доказательства, между тем как другие (посылки) (уже) доказаны. Так что если мы докажем (и) эту посылку, то все (посылки) будут доказаны одна посредством другой. В самом деле, если принять, что В присуще всем Б, а Б — всем А, то обе посылки взяты уже (раньше) доказанными, и В необходимо присуще А. Очевидно, таким образом, что только при наличии (чисто) обратимых посылок возможно доказательство по кругу или доказательство (положений) одного из другого; во всех же других случаях (дело обстоит) так, как было сказано раньше[494]. Но и в этих (случаях)[495] бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, если принято, что В приписывается А, то (тем самым) доказывается, что В приписывается Б, а Б — А. Но что В приписывается А — это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением[496].
В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше[497], то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка[498]. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б[499]. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В[500]. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,
488
Сказуемое в посылке становится подлежащим (например: каждый человек разумен – каждое разумное существо есть человек).
489
При доказательстве по кругу мы имеем дело с двумя силлогизмами: заключение и подвергнутая обращению посылка первого силлогизма представляют собой две посылки второго силлогизма; вторая же посылка (того же первого силлогизма) является заключением нового (второго) силлогизма.
491
Средним термином нового силлогизма может быть или А, или Б, или В. Если это Б, то получится старый силлогизм; если В, то посылками будут ВА и БВ, а заключением – БА, то-есть получается первый из уже указанных силлогизмов по кругу. Если, наконец, средним термином будет А, то посылками будут А Б и В А, и получится второй из указанных силлогизмов по кругу. Так как эти случаи исчерпывают все возможности, то иных видов силлогизмов по кругу нет.
492
Для доказательства первого из указанных новых силлогизмов необходима посылка «В присуще всем Б» (меньший термин присущ среднему); если эта посылка не может быть доказана через обращение данной в главном силлогизме меньшей посылки «Б присуще всем В», то она остается недоказанной. То же следует сказать о посылке «Б присуще всем А» (средний термин присущ большему) во втором из указанных новых силлогизмов.
493
В том случае, когда, например, суждение «все А суть В» обратимо в суждение «все В суть А», и вообще, когда посылки допускают простое, или чистое, обращение.
494
В других случаях доказательство по кругу возможно посредством неправильного обращения суждений, не допускающих чистого обращения.
496
Примеры для разных видов доказательства по кругу, приводимые Юлием Пацием:
а. Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А).
б. Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А).
в Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждый человек (В) способен к смеху (А). Каждый человек (В) есть разумное существо (Б).
г. Каждый человек (В) есть разумное существо (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б).
д. Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В). Каждое разумное существо (Б) способно к смеху (А). Каждое разумное существо (Б) есть человек (В).
е. Каждое разумное существо (Б) есть человек (В). Каждое существо, способное к смеху (А), разумно (Б). Каждое существо, способное к смеху (А), есть человек (В).
498
а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто возникшее (В) не вечно (А). Все разрушимое (Б) есть нечто возникшее (В). Ничто разрушимое (Б) не вечно (А).
499
а. Ничто разрушимое (Б) не вечно (А). Все возникшее (В) разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А).
б. Ничто вечное (А) не разрушимо (Б). Ничто возникшее (В) не вечно (А). Заключение невозможно.
500
Из двух отрицательных посылок (в нашем примере АБ и В А) заключения не получается. Поэтому, говорит Аристотель, следует придать отрицательным посылкам утвердительную форму: все, что не есть А, есть Б; все В суть то, что не есть А; следовательно, все В суть Б.