Если, таким образом, постулировать основание значит доказывать через само себя нечто не самоочевидное (а это значит не доказывать), когда то, что должно быть доказано, и то, через что оно доказывается, одинаково неизвестны или благодаря тому, что тождественные термины присущи одному и тому же (термину), или благодаря тому, что один и тот же (термин) присущ (этим) тождественным, то постулирование основания возможно и в средней и третьей фигуре тем и другим способом[639]. В силлогизме с утвердительным заключением это (постулирование) бывает по третьей и первой фигуре[640], в силлогизме же с отрицательным заключением — тогда, когда тождественные (термины) не приписываются одному и тому же (термину)[641], притом обе посылки неодинаковы, как и в средней фигуре[642], ибо в силлогизмах с отрицательным заключением посылки не обратимы[643]. Постулирование основания в доказательствах касается того, что действительно находится в таком-то отношении, в диалектических же силлогизмах — того, что основано на мнении.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ (Возражение при силлогизмах, получаемых через приведение к невозможному)
Возражение, обыкновенно выдвигаемое нами в спорах, именно: "ложное проистекает не из этого"[644]. делают прежде всего при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, когда возражают против того, что доказывалось посредством приведения к невозможному[645], ибо тот, кто не возражает (против этого), не скажет: "не из этого"[646], но (будет утверждать), что нечто ложное проистекает из того, что было принято раньше[647]. Не (пользуются этим возражением) и в (прямом) доказательстве, ибо (здесь) не выдвигают противоречия[648]. Далее, если что-либо опровергается прямым доказательством посредством (терминов) АБВ, то нельзя сказать, что силлогизм[649] получился не из первоначально принятого, ибо мы тогда говорим "(ложное) проистекает не из этого", когда силлогизм и без этого[650] не хуже может быть построен. А этого не бывает в прямых (доказательствах), так как (в них) при опровержении (выставляемого) положения не получается и относящегося к нему силлогизма[651]. Таким образом, очевидно, что возражение: "не из этого" выдвигается при силлогизмах, (получаемых) через приведение к невозможному, (именно) тогда, когда первоначально принятое предположение так относится к невозможному, что невозможное все равно получается, сделано ли (это предположение) или нет.
Наиболее очевидный способ (возражения) — "ложное проистекает не из (принятого) положения" — применяется тогда, когда силлогизм, (исходящий) из предположения, не связан через средние (термины) с невозможным, как об этом уже было сказано в Топике[652]. В самом деле, это (имеет место), когда то, что не есть причина, принимают за причину, например, если бы кто-либо захотел доказать, что диаметр несоизмерим (со стороной), и стал бы доказывать (это) доводом Зенона, (именно), что нет движения[653], сводя к этому невозможное. Ибо (это) ложное (положение) ни в коем случае не связано с первоначальным утверждением. Другой случай есть тот, когда невозможное связано с (первоначальным) предположением, однако вытекает не из него, и это может произойти, (независимо от того), берется ли связь (терминов) по направлению вверх или вниз[654]; например, если принято, что А присуще Б и Б присуще В и В присуще Д (и при этом) ложно, что Б присуще Д. Ибо, если бы Б оставалось присущим В и В — присущим Д и после устранения А, тогда ложное не вытекало бы из первоначально (принятого) предположения[655]. Или, наоборот, когда связь (терминов) берется по направлению вверх, например, если А присуще Б, Е присуще А и 3 присуще Е, а (вывод), что 3 присуще А, — ложен, ибо и в этом случае получится невозможное по устранении первоначально (принятого) предположения[656]. Но невозможное следует ставить в связь с первоначально взятыми терминами, ибо (только) так оно будет следствием (принятого предположения). Например, если берется связь (терминов) по направлению вниз, то (невозможное) следует соединить с термином, который приписывается[657]. В самом деле, если невозможно, чтобы А было присуще Д, то ложное уже не будет иметь места по устранении А[658]. Если же берется связь по направлению вверх, то (следует невозможное соединить с термином), которому приписывается. В самом деле, если З не может быть присуще Б, то невозможное уже не будет иметь места по устранении Б[659]. Подобным же образом (обстоит дело) и в отношении силлогизмов с отрицательным заключением.
639
Один способ, именно, когда одному и тому же термину (В) присущи оба тождественных (А и Б), вернее, не присущи, применяется во второй фигуре. Другой способ, именно, когда один и тот же термин (А) присущ обоим тождественным (Б и В), применяется в третьей фигуре. В самом деле, В А по второй фигуре доказывается через А Б и В Б. ВБ, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по второй же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда А Б допускает чистое обращение, следовательно, когда А и Б тождественны (Б есть А, В не есть А, В не есть Б). Таким образом, при petitio principii во второй фигуре одному и тому же термину (В) присущи два тождественных (А и Б), вернее, не присущи.
ВА по третьей фигуре доказывается через Б А и БВ. Б А, столь же неизвестное, как заключение В А, может быть доказано по третьей же фигуре через ВА и другую посылку лишь тогда, когда БВ допускает чистое обращение, следовательно, когда В и Б тождественны (В есть А, В есть Б, некоторые Б суть А). Таким образом, при petitio principii в третьей фигуре один и тот же термин (А) присущ двум тождественным (Б и В).
641
По первой и второй фигурам. По первой фигуре – по той причине, что в ней общеотрицательное заключение дает модус ЕАЕ, и посылка БА отрицательная, а ВБ – утвердительная. Следовательно, для получения petitio principii по первой фигуре приходится доказывать БА через ВА и БВ, причем Б и В должны быть тождественны. Основной силлогизм:
Ни одно Б не есть А. Все В суть Б. Ни одно В не есть А.
Посылка БА (ни одно Б не есть А), столь же неизвестная, как заключение В А, в первой фигуре может быть доказана через В А и другую посылку В Б, подвергнутую чистому обращению:
Ни одно В не есть А. Все Б суть В. Ни одно Б не есть А.
Таким образом, один и тот же термин (А) не приписывается обоим тождественным (Б и В).
Что касается второй фигуры, то из предыдущего примечания ясно, что в ней petitio principii получается тогда, когда оба тождественных термина (А и Б) не присущи одному и тому же термину (В).
642
Обе посылки (в каждой фигуре) не одинаковы в том смысле, что одна из них (в первой фигуре – ВБ, во второй – В Б или В А) не может быть заключением в petitio principii.
643
Условием petitio principii везде была обратимость посылки, вследствие тождественности ее терминов. В отрицательной же посылке термины не могут быть тождественны (однако отрицательные суждения обратимы по общим правилам обращения).
645
Когда противник в споре, доказывая свой тезис, утверждает, что наш тезис приводит к нелепости, мы, защищаясь, говорим: эта нелепость выведена не из нашего, вами опровергаемого, тезиса; наш, опровергаемый вами, тезис не имеет никакого отношения к полученному нелепому выводу. Ваше приведение к невозможному неверно.
647
Защищаясь против приведения нашего тезиса к нелепости, мы говорим: нелепость не есть следствие взятых посылок; или постараемся показать, что нелепый вывод проистекает, не из нашего тезиса (взятого противником за одну из посылок в его силлогизме), а из другой посылки, взятой противником как истинная.
648
Следовательно, в прямом доказательстве не утверждается того, что отрицает это возражение.
651
Выше указанным возражением мы не отвергаем посылки противника, а лишь утверждаем, что полученный нелепый вывод следует не из нашего предположения, а из чего-то другого, то-есть мы утверждаем, что нелепый вывод, полученный противником, остается и в том случае, если не делать наше, опровергаемое противником, предположение. В прямом же доказательстве отрицание посылки ведет к устранению самого силлогизма.
653
Зенон (начало V века до н.э.), ученик Парменида, доказывал, что в понятии движения заключены неразрешимые противоречия, а потому движение не существует. О доводах Зенона против движения см. у Аристотеля в его «Физике», VI, 9.
655
Например, доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), то получается нелепый вывод, что всякий снег (Д) есть живое существо (Б). Однако этот вывод не есть следствие нашего положения, ибо он одинаково получается и без него.
656
Доказывается посредством приведения к невозможному, что ложно положение «Б есть А»: если Б есть А и А есть Е (это посылка действительно ложная) и Е есть 3, то А есть 3. Так как этот вывод признается нелепым, то первоначально принятое положение (Б есть А) будто бы ложное. На это возражаем: вывод получен не из принятого положения, а из других посылок, ибо он одинаково получается и без него.
658
Доказывается посредством приведения к невозможному, что нельзя считать каждое живое существо (Б) существом одушевленным (А): если каждое живое существо (Б) есть существо одушевленное (А) и все белое (В) есть живое существо (Б) и всякий снег (Д) бел (В), «То всякий снег (Д) есть существо одушевленное (А). Этот нелепый вывод действительно вытекает из нашего положения: сказуемое в первоначально принятом положении является сказуемым и в выводе (раньше, см. прим. 12, вывод, что всякий снег есть живое существо, не был связан с первоначально принятым положением). Ясно, что если устранить термин А, этот ложный вывод не будет иметь места.
659
Если Б есть А, А есть Е и Е есть 3, то Б есть 3. Этот вывод действительно получается из первоначально принятого положения. Если же устранить термин Б, то, конечно, вывод этот невозможен.