Когда в 1940 году Карпато–Россию оккупировали венгры, отец Аверкий уехал в Белград, где служил под омофором митрополита Анастасия, первоиерарха Русской Зарубежной Церкви. Он читал разные курсы для семинаристов и для мирян.
Когда Синод епископов в 1945 году переехал в Мюнхен, отец Аверкий последовал за ним и продолжал там свою работу по религиозному воспитанию молодежи. В 1950 году Синод назначил его председателем своего комитета по миссионерскому образованию. Приехав в 1951 году в Америку, он был приглашен во вновь основанную Свято–Троицкую семинарию в Джорданвилль (штат Нью–Йорк) преподавателем Нового Завета, литургики и гомилетики. В 1952 году отец Аверкий стал ректором семинарии, в 1953 был посвящен во епископа Сиракузского, а в 1960 году, по смерти архиепископа Виталия,2 стал настоятелем Свято–Тфоицкого монастыря. До самой смерти своей он продолжал свой всежизненный труд–просвещал православных верующих – и будущих пастырей в семинарии (в те годы семинария ежегодно выпускала около ста священников), и всех тех, кто читал издания монастыря – все это были серьезные богословские работы. Его проповеди часто публиковались в монастырском периодическом (раз в два месяца) издании «Православная Русь», а его собственные книги были по гомилетике, и также толкование Нового Завета (два тома), сборники проповедей и статей, труд о житии его возлюбленного аввы архиепископа Феофана, включающий его письма.
Все писания архиепископа Аверкия проникнуты любовью к истине Божией, праведным рвением в выражении ее и настоятельными поучениями другим следовать за ней.
Щедрость, с которой его златые уста изливали сладкий мед чистого православного учения, особенно в последние, самые плодотворные годы жизни, возможно, скрыла от нас редкость, и даже уникальность, его учения в наши дни злые. Мы так привыкли к его вдохновенным и смелым словам, что даже не замечали, что он был практически единственным иерархом Зарубежной Церкви, писавшим с такой ревностью и возвышенным дерзновением в защиту Православия.
Некогда Церковь знала множество святых Отцов, пишущих в защиту Православия против многочисленных ересей, нападавших на нее и порознь, и вместе. Но в наши дни, когда православные христиане утрачивают вкус к Православию и практически все поместные Православные Церкви поддаются отступничеству нашего времени, голос его был едва ли не единственным, продолжавшим твердо и смело, несмотря на его многочисленные старческие недуги, изрекать истину. Истинно, он был воином за Православие в наше время, когда вера охладевает.
Его взгляд на современный мир был трезвым, точным и полностью в духе Священного Писания и святых Отцов Церкви. Он учил, что мы живем в век отступничества от истинного Христианства, когда «та́йна уже́ дѣ́ется беззако́нiя» – «тайна беззакония уже в действии», она вступила в свою последнюю стадию подготовки к явлению того, кто назван «человѣ́къ беззако́нiя» – «человек греха», антихрист (2 Сол. 2, 3-12). Архиепископ Аверкий проследил развитие этого отступничества, в особенности от времени схизмы римской Церкви (1054), далее: в эпохи гуманизма, ренессанса и реформации, французской революции, материализма и социализма XIX века, кульминацией которого стали «русские» революции 1917 года, уничтожившие последнюю преграду для разрушения действия беззакония и прихода антихриста.
Он пишет: «Быть истинно православным христианином, готовым на смерть ради сохранения верности Христу Спасителю, в наши дни гораздо труднее, чем в первые века Христианства». Нередко и открытые (как еще недавно в России), в наше время гонения против Христианства все чаще скрытые. «Под прикрытием внешнего доброжелательства, внешней оболочки, которая хорошо выглядит и многих вводит в заблуждение, на самом деле сегодня повсюду происходят скрытые гонения на Христианство… Эти гонения гораздо опаснее и страшнее, чем прежние открытые преследования, ибо они угрожают полным разрушением душ – духовной смертью». Он часто цитировал слова епископа Феофана Затворника о последних временах: «Хотя повсюду будет слышаться Христово имя и повсюду будут церкви и церковные службы, все это будет лишь внешне, а внутри – настоящее отступничество».
В подтверждение этих слов уже в наши дни архиепископ Аверкий пишет: «Христианский мир, это страшно сказать, представляет сегодня пугающую, безрадостную картину глубочайшего религиозного и нравственного упадка». Искушение мирскими соблазнами, комфортом не оставляет Богу места в душе. «Служители антихриста более всего стремятся изгнать Бога из жизни людей, чтобы люди, удовлетворяясь материальными благами, не чувствовали бы никакой потребности обращения к Богу в молитве, не вспоминали бы Бога, а жили бы так, как будто Он не существует. Поэтому весь образ жизни в наше время в так называемых „свободных“ странах, где нет открытого кровавого преследования за веру, где каждый имеет право верить, как желает, представляет даже большую опасность для души христианина (чем открытые преследования), так как он полностью привязывает его к земле, заставляет забыть о Небесах. Вся современная „культура“, направленная на чисто земные цели, и бешеный ритм жизни, связанный с ней, заставляют человека постоянно находиться в состоянии опустошенности и рассеяния, что не дает ему возможности, по крайней мере, глубоко заглянуть в свою душу, и так в нем постепенно умирает духовная жизнь». Вся общественная жизнь в современном мире – это подготовка к приходу антихриста. «Все, что происходит сейчас на высших уровнях религиозной, общественной жизни, в правительствах… это ничто иное, как деятельная подготовка слуг приближающегося антихриста к его будущему царствованию», «эта работа делается в такой же мере „христианами“, как и нехристианами».