Шахматные партии тоже бывают неожиданными и экономичными; непредсказуемость ходов и роль каждой фигуры на доске чрезвычайно важны. Тем не менее эстетическая сторона проявляется в них постепенно. Также важно (если, конечно, задача не слишком заурядная), чтобы ключевой ход допускал несколько ответных ходов, каждый со своим уникальным исходом. «Если белая пешка двигается на B5, то черный конь встает на F6; если… то…; а если… тогда…» – без множества вариантов не было бы такого эффекта. Это чистая математика со своими достоинствами, хотя в шахматах все сводится к тому самому «перечислению случаев» (причем не сильно отличающихся друг от друга по сути[89]), к которому настоящий математик относится скорее с пренебрежением.
Думаю, я мог бы усилить свои доводы, апеллируя к чувствам самих шахматистов. Великие гроссмейстеры, участники выдающихся партий и матчей, в глубине души не признают чисто математического подхода к шахматным задачам. У подлинного мастера в резерве немало комбинаций, к которым он может прибегнуть в экстренных случаях: «если мой оппонент сделает такой-то ход, я могу свести партию к такой-то выигрышной комбинации». Но «выдающаяся партия» – это прежде всего психологический поединок, конфликт между двумя тренированными интеллектами, а не просто набор кратких математических выкладок.
19
Здесь я должен вернуться к своей оксфордской апологии и рассмотреть подробнее отложенные вопросы из шестой главы. Как вы уже поняли, в математике меня привлекает исключительно ее творческая составляющая. Но это не значит, что не стоит рассмотреть и другие аспекты, в частности «полезность» (или бесполезность) математики, по поводу которой возникает столько разногласий. Кроме того, не мешает обсудить и «безвредность» математики, о чем я так уверенно заявлял в своей оксфордской лекции.
Искусство и наука считаются «полезными», если их развитие ведет (хотя бы косвенно) к увеличению материального благосостояния и комфорта, то есть если они делают людей «счастливее» в примитивном и общеупотребительном понимании слова. Например, медицина и психология полезны, потому что облегчают страдания, а работа инженеров полезна, потому что помогает строить дома и мосты, повышая таким образом наш уровень жизни (о том, что инженерное дело также наносит немало вреда, пока речи нет). В этом смысле какая-то часть математики несомненно полезна: без солидных математических знаний никакой инженер не справился бы со своими задачами, а с недавнего времени к математике обратились даже физиологи. Это довольно подходящий аргумент в защиту математики. Может быть, не лучший и не особенно сильный, но безусловно достойный рассмотрения. Наличие у математики более «возвышенного» применения, как у любого другого вида созидательного творчества, никак не влияет на наш анализ. Подобно поэзии или музыке, математика может «приобщить ум к возвышенному» и тем самым поспособствовать счастью математиков, да и не только. Однако защита математики на этом основании означала бы возврат к уже сказанному. Сейчас же мы говорим о пользе математики в самом примитивном толковании слова.
20
Несмотря на, казалось бы, очевидность понятия «пользы», по этому поводу возникает немало путаницы, ведь изучение самых «полезных» дисциплин для большинства из нас в общем бесполезно. Неплохо иметь достаточное количество врачей и инженеров, но обыкновенным людям, как правило, ни к чему изучать физиологию или инженерное дело (хотя для такого обучения можно найти и другие основания). Что касается меня, я не припомню случая, когда мне пригодились бы иные научные знания, кроме чисто математических.
Меня в самом деле поражает, как мало практической ценности для обыкновенного человека несут в себе научные знания, как скучны и банальны знания, обладающие такой ценностью, и как их ценность чуть ли не прямо противоположна их общепризнанной полезности.
Считается полезным быстро справляться с арифметическими вычислениями (и это, конечно, чистая математика). Полезно немного владеть французским или немецким, иметь некоторые познания в истории с географией, ну и, пожалуй, в экономике. А вот знания в химии, физике или физиологии едва ли пригодятся в обычной жизни. Мы знаем, что газ горит, не имея представления о его составе; когда ломается автомобиль, мы отдаем его в ремонт; когда заболевает живот, мы идем к доктору или в аптеку. Мы живем, полагаясь на везение или на знания специалистов.
89
Если не ошибаюсь, наличие множества вариантов одного и того же типа нынче считается достоинством. –