24
Здесь напрашивается еще одно парадоксальное для физиков замечание, хотя сейчас оно выглядит менее парадоксальным, чем восемнадцать лет назад. Выражу его теми же словами, как и в 1922 году на собрании Британской ассоциации. Тогда моя аудитория почти целиком состояла из физиков, поэтому мои заявления могли прозвучать несколько провокационно. Что же касается их содержания, я по-прежнему придерживаюсь этого мнения.
Я начал с утверждения, что разница в позиции математика и физика сильно преувеличена, и, что еще важнее, у математика куда более непосредственный контакт с действительностью. Такое заявление может показаться парадоксальным, ведь именно физики имеют дело с «материальной реальностью». Впрочем, несложно понять, что, какой бы ни была реальность физика, в ней мало или вообще нет признаков того, что под реальностью подразумевает здравый смысл. Стул может быть как множеством взаимосвязанных электронов, так и божественным замыслом: любое из этих определений имеет свои достоинства, но ни одно не соответствует представлениям здравого смысла.
Далее я сказал, что ни физикам, ни философам до сих пор не удалось дать убедительное определение «физической реальности» или объяснить, как от запутанного нагромождения фактов или ощущений физик переходит к созданию объектов, которые зовутся «реальными». Поэтому утверждать, будто нам понятна суть физики, мы не можем, зато вполне представляем себе, чем именно занимается физик. Физик пытается свести разрозненную массу не связанных между собой фактов к некой упорядоченной системе абстрактных отношений, позаимствовать которую можно только в математике.
Математик же, напротив, имеет дело с собственной математической реальностью, на которую я смотрю с точки зрения «реалиста», а не «идеалиста», как объяснил в двадцать второй главе. В любом случае (в чем и состоял мой главный тезис) реалистичный взгляд возможен скорее в математической, чем в физической реальности, потому что объекты в математике куда ближе к тому, чем кажутся. Стул или звезда нисколько не похожи на то, какими нам видятся; и чем больше мы о них думаем, тем размытее их очертания в тумане порождаемых ими ощущений. Тогда как число «2» или «317» никак не зависит от ощущений, а их свойства становятся лишь отчетливее по мере их изучения. Современная физика как раз лучше всего вписывается в идеалистическую философию: я этому не верю, но так говорят признанные физики. Фундаментальная же математика представляется мне камнем, на котором зиждется весь идеализм: 317 – простое число не потому, что мы так думаем или наше мышление имеет ту или иную направленность, а потому, что так оно и есть, так устроена математическая реальность.
25
Хотя различия между чистой и прикладной математикой сами по себе существенны, на «полезность» математики они никак не влияют. В двадцать первой главе я говорил о «настоящей» математике Ферма и других выдающихся ученых – той, что имеет непреходящую эстетическую ценность. Так, лучшие примеры древнегреческой математики вечны, потому что, подобно лучшим примерам из литературы, спустя тысячи лет продолжают вызывать чувство глубочайшего удовлетворения у тысяч людей. То были главным образом чистые математики (хотя в те времена различие не было таким резким), однако я говорю не только о теоретиках. К «настоящим» математикам я также отношу Максвелла и Эйнштейна, Эддингтона[92] и Дирака. Величайшие современные достижения прикладной математики произошли в теории относительности и квантовой механике – дисциплинах, которые (по крайней мере, в настоящее время) настолько же «бесполезны», как и теория чисел. Зато скучные, тривиальные разделы прикладной математики, равно как и скучные и тривиальные разделы чистой математики, вовсю используются во благо или во вред. Возможно, со временем это изменится. Никто не предполагал, что теории матриц и групп из фундаментальной математики найдут применение в современной физике, и может случиться, что и прикладная математика «знатоков» неожиданно окажется полезной. Однако факты свидетельствуют о том, что пока практическое применение находит в жизни именно самое скучное и обыденное из обоих направлений.
Помню, Эддингтон привел очень удачный пример неприглядности «полезной» науки. Британская ассоциация проводила заседание в Лидсе, и кто-то решил, что ее членам будет интересно послушать о применении науки в шерстеобрабатывающей промышленности. Увы, организованные с этой целью лекции и демонстрации с треском провалились. Выяснилось, что члены Ассоциации (как жители Лидса, так и нет) хотели развлечься, а обработка шерсти мало кого занимала. Поэтому на те лекции никто не пришел. Зато лекции о раскопках на Кноссе, по теории относительности или теории простых чисел вызвали восторженные отзывы у собиравшейся на них немалой аудитории.