Что же касается Уайтхеда, проблема не в недостатке понимания или теплых чувств по отношению к математике. Просто в своем энтузиазме он забывает о важном и хорошо знакомом ему отличии. «Колоссальное влияние» на «повседневную деятельность человека» и «устройство общества» оказывает математика не Уайтхеда, а Хогбена. Та математика, которая используется «обычными людьми для обыденных целей», совсем не значительна, а та, которой пользуются экономисты или социологи, едва ли выходит за рамки «академического стандарта». Математика Уайтхеда, напротив, способна глубоко повлиять на астрономию и физику, вполне ощутимо сказаться на философии – глубокомыслие одного рода всегда с большей вероятностью влияет на глубокомыслие другого, – однако во всех прочих областях ее воздействие ничтожно мало. «Колоссальное влияние» математика оказывает не на людей вообще, а только на людей, подобных Уайтхеду.
28
Итак, существуют две математики. С одной стороны – настоящая математика настоящих математиков, с другой – то, что я, за неимением более удачного слова, назову математикой «тривиальной». Тривиальной математике легко найти оправдания, которые пришлись бы по душе Хогбену и последователям его школы, но для защиты настоящей математики его доводы не годятся – если математику и можно оправдать, то исключительно как искусство. Именно такой точки зрения в большинстве своем придерживаются математики, и ничего парадоксального или странного в этом нет.
Теперь нам осталось рассмотреть последний вопрос. Мы пришли к выводу, что тривиальная математика в целом полезна, а настоящая математика в целом бесполезна; что тривиальная математика идет, так сказать, «на благо», а настоящая математика – нет. Однако мы так и не выяснили, причиняет ли какая-либо из математик вред. Было бы странно предположить, что одна или другая математика может нанести какой-либо вред в мирное время, поэтому мы вынуждены обратиться к применению математики в войне. Бесстрастно обсуждать подобные вопросы неимоверно трудно, и я с удовольствием их избежал бы. И все же вовсе обойти эту тему не получится, и меня радует лишь то, что я не стану долго на ней задерживаться.
Настоящему математику доступно одно утешение: настоящая математика не имеет никакого отношения к войне. Еще никому не удалось обнаружить военную цель, для которой пригодилась бы теория чисел или теория относительности, и вряд ли таковые найдутся в обозримом будущем. Существуют, правда, разделы прикладной математики, такие как баллистика и аэродинамика, специально созданные для военных нужд и требующие применения довольно сложных математических методов; эти науки едва ли можно отнести к «тривиальным», но и на «настоящую» ни одна из них не претендует. Обе вызывают отвращение и нагоняют нестерпимую скуку. Если даже Литлвуд не сумел вызвать уважение к баллистике, то что уж говорить о других? Таким образом, совесть математика-теоретика чиста: никаких упреков в адрес его трудов выдвинуть нельзя. Математика, о чем я заявил еще в своей оксфордской речи, – «безобидное и безвредное» занятие.
Тривиальная математика, напротив, имеет множество военных применений. Без нее не обошлись бы те же проектировщики аэропланов и разработчики артиллерии. Последствия всех этих приложений предельно ясны: математика способствует (пусть и не столь очевидно, как физика и химия) ведению современной научной «тотальной» войны.
Понять, чем это плохо, не так-то просто из-за наличия двух прямо противоположных взглядов на современную научную войну. Согласно первому и наиболее очевидному взгляду, вмешательство науки в войну делает последнюю еще ужаснее – как за счет увеличения страданий меньшинства, которое вынуждено воевать, так и за распространение этих страданий на остальные социальные группы. Это самая естественная и ортодоксальная точка зрения. Вместе с тем существует и другое, с виду вполне логичное мнение, которое яростно отстаивал Холдейн в «Каллиникосе»[94]. Оно гласит, что современные войны куда менее ужасны, чем войны донаучной эры, поскольку бомбы милосерднее штыков, слезоточивый и горчичный газы чуть ли не самое гуманное оружие, когда-либо изобретенное военной наукой, а ортодоксальное мнение – не что иное, как вольнодумный сентиментализм[95]. Отсюда недалеко и до того (это, впрочем, не входило в тезисы Холдейна), что выравнивание рисков, к которому должна привести наука, со временем пойдет всем во благо, что жизнь штатского не должна цениться выше жизни солдата, а жизнь женщины – выше жизни мужчины, что нет ничего хуже, чем обрекать на жестокость один-единственный класс, – в общем, чем быстрее война станет «тотальной», тем лучше.
95
Мне не хотелось бы вызвать предвзятость в этом вопросе из-за этого часто неверно используемого слова. Оно вполне обоснованно может указывать на определенную эмоциональную неуравновешенность. Однако многие используют слово «сентиментализм» для очернения достойных чувств других людей, а словом «реализм» прикрывают собственную жестокость. –