Буркхардт с энтузиазмом взялся за новую работу и уже 6 июня отправил своему учителю, фон Заку, рассчитанные им элементы круговой орбиты, а 9 июня – «эллипс», более приближенную к реальности слабоэллиптическую орбиту. По его расчетам, построенным по астрометрическим измерениям Пьяцци, выходило, что планета может быть доступна для наблюдений с августа, хотя, как мы знаем сейчас, это было попросту невозможно, ведь ее реальная элонгация на протяжении этого месяца составляла всего от 9 до 23 градусов. В августе французские астрономы предприняли безрезультатную попытку поиска новой планеты, и часть астрономов начала считать, что, возможно, ее не было вовсе, ведь наблюдал ее лишь один человек на Земле – Джузеппе Пьяцци. Франц фон Зак написал письмо Ориани, по сути, обвиняя его друга в том, что тот так долго скрывал свои измерения от научного сообщества и поставил всех в такое сложное положение.
«Есть некоторые астрономы, которые начинают сомневаться в реальном существовании такой звезды. Буркхардт подозревает, что наблюдения очень ошибочны. Это факт, что он [Пьяцци] дал вам и Боде склонение, ошибочное, по крайней мере, на полградуса. Буркхардт говорит, что есть и другие ошибки. Теперь я не могу представить, как такой опытный наблюдатель, как Пьяцци, снабженный лучшими инструментами, полным экваториальным кругом и транзитным телескопом Рамсдена, мог допустить такие ошибки в своих меридианных наблюдениях?»
И. К. Ф. Гаусс
В сентябрьском номере бюллетеня фон Зака «Ежемесячная корреспонденция» Джузеппе Пьяцци опубликовал финальный набор своих астрометрических измерений, которые отличались от тех, что он предоставлял ранее. Было ли это работой над ошибками или умышленным искажением данных, мы не знаем, но факт остается фактом. Выпуск этого бюллетеня попал в руки молодому 24‑летнему немецкому математику Иоганну Карлу Фридриху Гауссу [15], который лишь двумя годами ранее опубликовал свою диссертацию. Именно ему суждено было поставить точку в этом детективном сюжете о пропавшей планете, разработав новый, революционный метод определения орбит по астрометрическим измерениям, который, конечно, в многократно доработанном виде используется и в наши дни. Позже в своей фундаментальной научной работе «Теория движения» (Theoria Motus), опубликованной в 1809 году, он напишет:
«Нигде в летописи астрономии мы не встречали столь благоприятного случая, и вряд ли можно представить себе более благоприятную возможность, чтобы в условиях кризиса и острой необходимости, когда вся надежда обнаружить на небе этот планетарный атом среди бесчисленных малых звезд после почти годичного перерыва основывалась только на достаточно приблизительном знании его орбиты, основанном на этих немногих наблюдениях, продемонстрировать его наиболее ярко. Мог ли я когда-либо найти более подходящую возможность проверить практическую ценность моих концепций, чем сейчас, применяя их для определения орбиты планеты Цереры, которая за эти сорок один день описала геоцентрическую дугу всего в три градуса и после почти что года должна быть обнаружена в области небесной сферы, весьма отдаленной от той, в которой она наблюдалась в последний раз?»
В чем же заключался революционный математический метод гениального ученого и чем он отличался от общепринятых на тот момент методов, использовавшихся Галлеем, Лекселем, Буркхардтом и другими учеными? Главное отличие – это абсолютно новый подход к решению задачи. Методики, использовавшиеся до Гаусса, подразумевали расчет кеплеровой орбиты с «простейшей» круговой до эллиптической и параболической (в случае комет). Эту орбиту необходимо было «вписать» в те позиционные измерения, что были получены астрономами. Комета, а в большей степени это касалось именно их, должна была пройти на небе те же точки, где она и наблюдалась в действительности. Подобные «ручные» вычисления занимали много времени и были доступны лишь избранным математикам. Каждый раз это была во многом «творческая» работа.
Гаусс же предложил четкий алгоритмизированный подход, делавший ставку лишь на астрометрические измерения. В этом и проявился его математический гений. Кеплерова орбита задается шестью параметрами, отвечающими за ее форму (большая полуось, эксцентриситет), ориентацию в пространстве (наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра) и положение объекта на ней в заданный момент времени (средняя аномалия). Для того чтобы их определить, нужны минимум три астрометрических измерения, включающих в себя экваториальные координаты объекта на небесной сфере (прямое восхождение α, склонение δ), время наблюдения и координаты наблюдателя. После прохождения четко определенных шагов, где гений Гаусса впервые применил для решения системы уравнений метод наименьших квадратов [16], из преобразований и вычислений, которые я, конечно, не стану здесь приводить, получается решение. Причем для его уточнения можно и даже нужно повторно проходить все шаги – использовать итерационный метод, пока не будет достигнута требуемая точность. Теперь уже любой ученый, владеющий общим математическим аппаратом, мог найти решение этой нетривиальной задачи.
15
Иоганн Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апреля 1777 – 23 февраля 1855) – немецкий математик, механик, физик, астроном и геодезист. Считается одним из величайших математиков всех времен, лауреат медали Копли (1838), член Лондонского королевского общества (1804), иностранный член Парижской (1820) и Шведской (1821) академий наук, иностранный член-корреспондент (1802) и иностранный почетный член (1824) Петербургской академии наук. В его честь назван астероид (1001) Gaussia.
16
Метод наименьших квадратов (МНК) – математический метод, применяемый для решения различных задач, в том числе систем уравнений, в которых число неизвестных меньше, чем число уравнений.