Выбрать главу

Таким образом, для изучения моментальных и средних температур метеорологи и климатологи используют модели, основанные на уравнениях движения сжимаемых слоистых потоков (атмосферы) над неровной вращающейся поверхностью (поверхностью Земли). Очевидно, что эта модель зависит от начальных и граничных условий. Начальные условия (например, температура воздуха на сегодня) используются скорее в метеорологических прогнозах, а граничные условия (к примеру, поведение потоков воздуха вблизи поверхности суши или океана) преимущественно рассматриваются при прогнозировании климата.

Весьма важный класс климатических моделей, обладающих большой ценностью при прогнозировании, образуют модели энергетического баланса. Эти модели были созданы Михаилом Будыко и Уильямом Селлерсом в 1969 году на основе работ шведского ученого Сванте Аррениуса, выполненных в конце XIX века. Эти модели основаны на дифференциальном уравнении, в котором производная, или скорость изменения температуры со временем, приравнивается к сумме и разности различных факторов (к примеру, из величины солнечной радиации, поглощенной Землей, необходимо вычесть величину радиации, которую испускает Земля подобно любому другому нагретому телу при теплоотдаче). В зависимости от того, какой вес будут иметь эти факторы относительно средней температуры, модели энергетического баланса будут выглядеть по-разному.

Модели этого типа могут быть очень сложными — так, огромной сложностью отличаются модели общей циркуляции, описывающие всю земную поверхность.

Разумеется, подобные модели не имеют аналитического решения и рассматриваются исключительно с помощью численных методов. Найти численное решение будет непросто — для этого потребуется выполнить невероятный объем расчетов. А для того чтобы расчеты можно было выполнить за разумное время, анализируемый участок земной поверхности не должен быть покрыт сетью метеостанций слишком гу сто (к примеру, при анализе климата на всем Пиренейском полуострове требуется чуть больше дюжины точек), что вызывает определенные неудобства.

Множество групп международного научного сообщества создали свои модели общей циркуляции. Модели такого типа используют ведущие агентства, занимающиеся прогнозированием климата, в частности Межправительственная группа экспертов по изменению климата ООН и Институт космических исследований имени Годдарда при NASA. По мере накопления результатов наблюдений и увеличения мощностей компьютеров приемы моделирования физических процессов и численные методы решения уравнений становятся все лучше.

Прогноз роста средних температур в 2070–2100 годах согласно модели общей циркуляции НаdCМЗ, предложенной Межправительственной группой экспертов по изменению климата ООН.

Точность и неопределенность в математических моделях

Не будем слишком торопить события и вернемся в 60-е годы, когда юный коллега Жюля Чарни, метеоролог Эдвард Лоренц, предложил любопытную модель из трех обыкновенных дифференциальных уравнений для описания движений воздуха в атмосфере. Сегодня она называется системой Лоренца. Как вы знаете из второй главы, Лоренц обнаружил, что решения системы демонстрируют хаотическое поведение, поэтому предсказать состояние рассматриваемой системы на практике нельзя. Если при наблюдении текущего состояния системы была допущена какая-либо ошибка (а для реальных систем это, по всей видимости, неизбежно), то дать надежный прогноз состояния системы в далеком будущем невозможно. Проще говоря, в системе Лоренца наблюдался эффект бабочки. Предоставим слово самому Лоренцу:

«Когда я применил свои результаты для анализа атмосферы, имеющей в высшей степени непериодический характер, то увидел, что если начальные условия в точности неизвестны, то предсказать достаточно далекое будущее нельзя ни одним методом. В силу неизбежной неточности и неполноты метеорологических наблюдений долгосрочные прогнозы, по-видимому, невозможны».

Вернемся еще дальше в прошлое, в 1908 год. К тому моменту Анри Пуанкаре уже подробно изучил целый класс нестабильных явлений, для которых предсказать динамику системы в долгосрочном периоде было невозможно. Пуанкаре взял за основу задачу трех тел, а также (обратите внимание!) задачу прогнозирования погоды.