4-я часть первой книги посвящена началам арифметики и знакомит учеников с различными способами изображений чисел: с названием цифр и чисел по древнеславянской системе, по римскому, арабскому и по русскому способу счета, с помощью «счетов».
Затем следуют упражнения в сложении, в уме и на счетах. Наконец, в конце 1-й части помещены несколько указаний для учителя, из которых мы приводим здесь статью «Общие замечания».
Для того, чтобы ученик учился хорошо, нужно, чтобы он учился охотно; для того, чтобы он учился охотно, нужно:
1) чтобы то, чему учат ученика, было понятно и занимательно и
2) чтобы душевные силы его были в самых выгодных условиях.
Чтобы ученику было понятно и занимательно то, чему его учат, избегайте двух крайностей: не говорите ученику о том, чего он не может знать и понять, и не говорите о том, что он знает не хуже, а иногда и лучше учителя. Для того, чтобы не говорить того, чего ученик не может понять, избегайте всяких определений, подразделений и общих правил. Все учебники состоят только из определений, подразделений и правил, а их-то именно и нельзя сообщать ученику.
Избегайте грамматических и синтаксических определений и подразделений частей и форм речи и общих правил. А заставляйте ученика видоизменять формы слов, не называя этих форм и – главное – больше читать, понимая то, что он читает, и больше писать из головы, и поправляйте его не на том основании, что то или другое противно правилу, определению или подразделению, а на том основании, что не понятно, не складно и не ясно.
По естественным наукам избегайте классификации, предположений о развитии организмов, объяснений строения их, а давайте ученику как можно более самых подробных сведений о жизни различных животных и растений.
По истории и географии избегайте общих обзоров земель и исторических событий и подразделений тех и других. Ученику не могут быть занимательны исторические и географические обзоры тогда, когда он не верит еще хорошенько в существование чего-нибудь за видимым горизонтом, а о государстве, власти, войне и законе, составляющих предмет истории, не может составить себе ни малейшего понятия. Для того, чтобы он поверил в географию и историю, давайте ему географические и исторические впечатления. Рассказывайте ученику с величавой подробностью про те страны, которые вы знаете, и про те события исторические, которые вам хорошо известны.
По космографии избегайте сообщения ученику объяснения (столь любимого в педагогии) солнечной системы и вращения и обращения земли. Для ученика, ничего не знающего о видимом движении небесного свода, солнца, луны, планет и затмениях, о наблюдениях тех же явлений с различных точек земли, толкование о том, что земля вертится и бегает, не есть разъяснение вопроса и объяснение, а есть без всякой необходимости доказываемая бессмыслица. Ученик, полагающий, что земля стоит на воде и рыбах, судит гораздо здравее, чем тот, который верит, что земля вертится, и не умеет этого понять и объяснить. Сообщайте как можно больше сведений о видимых явлениях неба, о путешествиях и давайте ученику только такие объяснения, которые он сам может проверить на видимых явлениях.
В арифметике избегайте сообщения определений и общих правил, упрощающих счет. Ни на чем так не заметен вред сообщения общих правил, как на математике. Чем короче тот путь, посредством которого вы научите ученика делать действие, тем хуже он будет понимать и знать действие.
Самое короткое счисление есть десятичное – оно и самое трудное. Самый короткий прием сложения – начинать с меньших разрядов и приписывать одну из полученных цифр к следующему разряду – есть вместе и самый непонятный прием: нет ничего легче, как научить ученика при вычитании считать за 9 всякий 0, через который он перескочит занимая, или научить приведению к одному знаменателю посредством помножения крест-накрест, но ученик, выучивший эти правила, уже долго не поймет, почему это так делается.
Избегайте всех арифметических определений и правил, а заставляйте производить как можно больше действий и поправляйте не потому что сделано не по правилу, а потому что сделанное не имеет смысла.
Избегайте весьма любимого (особенно в иностранных книгах для школ) помещения необычайных результатов, до которых дошла наука, – вроде того: сколько весит земля, солнце, из каких тел состоит солнце, как из ячеек строится дерево и человек, и какие необыкновенные машины выдумали люди. Не говоря уже о том, что, сообщая такие сведения, учитель внушает ученику мысль, что наука может открыть человеку много тайн, – в чем умному ученику слишком скоро придется разочароваться, не говоря об этом, голые результаты вредно действуют на ученика и приучают его верить на слово.