За этим примером стоят серьезные проблемы техники и биологии.
Начнем с техники. Здесь на основе анализа сравнительно простых систем удалось выявить важные теоретические закономерности, которые использует и развивает сейчас биофизика.
Остановимся на авиации. Чтобы проверить расчеты конструкций и при необходимости исправить их, инженеры испытывают модели новых самолетов в аэродинамической трубе. При этом в большинстве случаев поневоле приходится обращаться к уменьшенным копиям, а для того чтобы результаты модельных испытаний можно было использовать на практике, ученые разработали теорию подобия.
Очень скоро выяснилось, что некоторые величины характеризуют различные движущиеся тела и позволяют сравнивать их между собой гораздо лучше, чем использованные нами ранее коэффициенты пропорциональности. Примером такой величины может служить так называемое число Рейнольдса (Re), которое играет огромную роль в авиации и судостроении; его рассчитывают по следующей формуле:
Форма потока, обтекающего шар, при различных числах Рейнольдса (Re). Поведение потока определяется не размерами тела, а только числом Рейнольдса, которое, правда, зависит от размеров
Кинематический коэффициент вязкости — это параметр, характеризующий "густоту" среды. Мы не будем подробно на нем останавливаться, а лишь отметим, что, если выразить скорость и длину в метрах и секундах, то кинематический коэффициент вязкости равен для воды 1,06⋅10-6, а для воздуха — 14,9⋅10-6.
Практический смысл числа Рейнольдса заключается в следующем: поведение потока жидкости или газа, обтекающего тело определенной формы при постоянном значении числа Рейнольдса, не зависит от размеров тела.
В качестве примера рассмотрим движущийся шар. Независимо от того, большой он или маленький, при числе Рейнольдса меньше 1000 воздух, вода или любая другая среда обтекают шар плавно, или, как говорят в гидродинамике, ламинарно. Как только число Рейнольдса превысит критическое значение (вследствие увеличения диаметра шара или скорости потока), сразу же появятся завихрения. Таким образом, если мы хотим определить аэродинамические свойства крыла самолета по поведению в аэродинамической трубе его уменьшенной модели, нам надо сначала определить число Рейнольдса для крыла самолета, исходя из реальных размеров и скорости последнего. Затем, зная размеры модели, следует установить такую скорость воздуха в трубе, при которой числа Рейнольдса для модели и настоящего самолета одинаковы.
Биологический объект в аэродинамической трубе. Такие устройства позволяют изучать поведение воздушного потока при обтекании летающих объектов
Специалисты по бионике рассчитали значения числа Рейнольдса для многих животных. Так, для ласточки — ее скорость полета 10 м/с и длина тела 0,01 м — мы получим
Re = (10 ⋅ 0,01) / (14,9 ⋅ 10-6) = 6700
Подобное значение числа Рейнольдса столь мало, что оно вряд ли может заинтересовать авиаконструктора. Если мы подставим в приведенную выше формулу значения скорости и размеров современного самолета, то сразу поймем, почему интерес авиаконструктора вызывают лишь шести- или восьмизначные числа. Как видно из рисунка, такие значения числа Рейнольдса (1 000 000 и выше) характерны лишь для дельфинов — наиболее крупных и быстрых пловцов.
Итак, даже технические системы, гораздо менее сложные, чем системы в живой природе, бессмысленно сравнивать только на основании пропорций. Сравнение систем одинаковой формы, но отличающихся друг от друга размерами можно проводить, опираясь лишь на безразмерные величины, определяемые на основе различных параметров систем. На сегодняшний день известны и применяются около ста таких безразмерных величин.
Но довольно техники. Мы познакомились в общих чертах с теорией подобия в технике, и, может быть, этим ограничиться? Действует ли теория подобия в биологии или это всего лишь интересная игра?
Конечно, теория подобия не есть основное направление исследований в биофизике, но с ней связаны многие проблемы, представляющие общебиологический интерес. Многое нам кажется совершенно очевидным и не вызывает никаких вопросов. Мы часто говорим: это так, потому что иначе и быть не может! Однако детей такой ответ обычно не удовлетворяет. Они терзают нас своими "почему?". Эта детская черта отличает и многих исследователей. Не одно крупное открытие было бы еще сделано, если бы человек не боялся спрашивать о тривиальном и удивляться вещам, ставшим для других повседневными.