Всем знаком обычный маятник, т. е. длинная нить с подвешенным грузом. Если его отклонить (вывести из равновесия) то он начнет совершать свободные колебания по определенной траектории и вскоре, из-за потерь на трение и сопротивление воздуха, остановится в той точке, в которой он был изначально. Графически это можно увидеть если на оси ОХ откладывать угол отклонения маятника, а на оси ОY — скорость изменения этого угла. Траектория будет представлять собой спираль, постепенно закручивающуюся к началу координат. Начало координат и станет её финальной точкой. Эта точка — простейший точечный аттрактор. В ней «заканчивается» траектория маятника. Если накачивать маятник энергией в результате чего он начнет совершать вынужденные незатухающие колебания, то мы получим уже не точку, но замкнутую кривую — циклический аттрактор. Впрочем, эти простые аттракторы не очень интересны. Гораздо интереснее — хаотические или, как их еще называют, «странные» аттракторы. Такой аттрактор впервые предложил метеоролог Эдвард Лоренц (не путать с другим Лоренцем — голландским физиком) из Массачусетского университета. Он-то как раз и заинтересовался прогнозированием погоды путем обработки системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса описывающих движение конвекционных потоков воздуха.[141] И получил результат — совместное решение этих трех вполне простых и однозначно решаемых (по отдельности) уравнений в результате всегда представляло динамический хаос имеющий конечный горизонт прогноза, т. е. время где будущее однозначно определяется прошлым5. Вот почему погоду в принципе невозможно предсказать даже в среднесрочной перспективе. И, тем не менее, аттракторы описывающие случайные процессы имеют вполне эстетически удобоваримый, а зачастую и очень красивый вид.[142]
Странный аттрактор Лоренца
Да, внутри них траектории могут идти хаотично, но сам внешний вид аттрактора показывает, что и он выстроен по определенному закону. Профессор А. Панченков по этому поводу замечает: «Решающее, в определенном смысле революционное, влияние на методологию познания Вселенной и окружающей нас действительности оказало открытие в 1963 году Э. Лоренцем странных аттракторов. Работа Э. Лоренца привела к пересмотру устоявшихся взглядов на хаос… Стало ясно, что в проблеме хаоса странные аттракторы являются ключевым звеном. Странный аттрактор Лоренца стал предметом многочисленных исследований, сведение о нем во всех монографиях посвященных хаосу, самоорганизации, синергетике…»[143]
Для чего мы это всё рассказываем? А для того чтоб показать, что малые причины часто имеют очень большие следствия и это отнюдь не народная догадка, но проверенный факт. Древние это понимали, но научно доказано это было только при жизни нашего поколения. Эти следствия невозможно точно предсказать, но можно достаточно точно определить «область предсказания». Помните знаменитое выражение — «дьявол прячется в мелочах»? Это еще один аспект противостояния сил работающих на рост и снижение энтропии, противостояния сатаны и Бога. Если вы хотите досконально изучить тот или иной предмет, вникайте в мелочи, в самые несущественные (как кажется) детали. В них — самое интересное. Тут же вспоминаем еще одну (уже упомянутую нами) формулировку: «Бог создал всё, дьявол сделал это «всё» интересным». Она не совсем точна, дьявол просто играет в той области, где всю информацию собрать невозможно, но церковники считают интерес отрицательным качеством, полагая, что он порождает в людях эгоизм. Мы уже показывали и еще не раз покажем, что нельзя знать абсолютно всего, для этого в каждый момент времени нужно иметь бесконечно широкий информационный канал, что, в конечном счете, подразумевает бесконечно большую энергию. Её нет ни у кого. Во-вторых, чтобы стало ясно: для организации масштабных последствий не надо иметь ни то что бесконечной, но и даже очень большой силы, главное — создать или предугадать ситуацию когда система будет находиться в таком состоянии, при котором нужное для нас изменение будет обеспечено минимальными энергическими затратами. Военный историк Эрик Хоссбаум приводит высказывание Ленина по этому же вопросу: «…Революцию нельзя учесть, революцию нельзя предсказать, она является сама собой… Разве за неделю до февральской революции кто-либо знал, что она разразится?»[144] Иными словами, создались условия, когда царя, положение которого еще несколько лет назад казалось вечным, не потребовалось даже свергать, ему сделали мягкий намёк и он сам отрекся, сказав напоследок, что «кругом измена, трусость и обман». И то и другое, причем возведенное в массовое явление, как раз и есть признак тотального ослабления государства. Точную дату наступления этих условий предугадать было невозможно, можно было просто знать куда, в каком направлении, идут все «траектории». Что же касается октября 1917 года, то степень дезорганизации (неустойчивости) государства оказалась такой, что его могла захватить любая организованная группировка. Большевики были не то чтобы очень организованы, нет. Они были морально готовы более всех. Ленин просто точно выбрал момент, когда власть действительно валялась. Солженицын в «Круге Первом» верно подмечает факт отнюдь не гарантированного финала «красного октября». «Авантюрой был и октябрьский переворот, но удался, ладно. Удался. Хорошо. За это можно Ленину пятёрку поставить. Там что дальше будет — неизвестно, пока — хорошо. /…/ Удивительно, но похоже было, что революция за один год полностью удалась. Ожидать этого было нельзя — а удалась! Этот клоун, Троцкий, ещё и в мировую революцию верил, Брестского мира не хотел, да и Ленин верил, ах, книжные фантазёры! Это ослом надо быть — верить в европейскую революцию, сколько там сами жили — ничего не поняли. Тут перекреститься надо, что своя-то удалась. И сидеть тихо. Соображать».[145] По сути, вся энергия «Ильича» ушла на то, чтобы убедить колеблющихся членов ЦК что власть можно будет взять без всяких проблем. Он увидел или почувствовал. А другие — нет. Именно это и ни что другое обеспечило ему непререкаемый авторитет внутри партии на весь обозримый период. Временное правительство было убрано с политической арены без всяких потерь.
141
Математический институт Клея в Бостоне в 2000 году определил «семь задач тысячелетия» и назначил премии в миллион долларов за решение каждой из них. Уравнение Навье-Стокса выведенное в 1830 году идет под номером три. Впрочем, его точное аналитическое решение представляет чисто математический интерес. Приближенные методы решения, благодаря которым это нелинейное дифференциальное уравнение разбивается на несколько линейных, после чего решается с помощью компьютера практически с любой наперед заданно точностью, существуют с 60-ых годов. Анализ множеств решения этого уравнения и привел Э. Лоренца к открытию странного аттрактора.
142
А.Ф. Иоффе в своих лекциях приводил интересный пример, показывающий насколько сильно начинают влиять даже самые незначительные возмущения, если нам требуется высокая точность измерений (т. е. максимальная информация) «Для большей наглядности вообразите себе гипотетическую ситуацию, когда для предсказания эволюции системы на один день вперед требуется знание начальных условий с точностью 10-3, на два дня — с точностью 10-6, на три — с точностью 10-9 и т. д. В этой ситуации время предсказания увеличивается в арифметической прогрессии, а точность задания начальных условий — в геометрической. Чтобы предсказать на 100 дней вперед, требуется уже немыслимая точность — 10-300! Даже если бы наши приборы и позволяли проводить такие измерения, например, температуры и давления, необходимые для прогноза погоды, то возмущение, вносимое взмахом крыльев обыкновенной бабочки, намного превысило бы эффект, связанный с неточностью этих измерений (или, другими словами, в этой ситуации для долговременного прогноза погоды надо было бы учесть всех бабочек, живущих на Земле в настоящее время). В этом случае, несмотря на детерминированное описание процесса, для долговременных прогнозов необходим статистический, вероятностный подход». Любопытно, что аттрактор Лорнеца являющийся «решением» уравнения Навье-Стокса похож на бабочку! Термин «эффект бабочки» ввел Эдвард Лоренц. И действительно, взмах крыльев бабочки где-нибудь в Канзасе, может вызвать ураган в Оклахоме!
144
Eric Hobsbawm «Age of Extremes: a History of the World, 1914–1991» New York: Vintage Books, 1995.
145
А. Солженицын «В Круге Первом». Глава 24. А вот как Солженицын оценивает Ленина. «…не было в этом человеке настоящей надёжности, предстояло ему много горя со своим хозяйством, запутаться в нём. Сталин верно чувствовал в Ленине хлипкость, перебросчивость, наконец плохое понимание людей, никакое не понимание. (Он по самому себе это проверил: каким хотел боком — поворачивался, и с этого только боку Ленин его видел.) Для тёмной рукопашной, какая есть истинная политика, этот человек не был годен. Себя ощущал Сталин устойчивей и твёрже Ленина настолько, насколько шестьдесят шесть градусов туруханской широты крепче пятидесяти четырёх градусов шушенской. И что испытал в жизни этот книжный теоретик? Он не прошёл низкого звания, унижений, нищеты, прямого голода: хоть плохенький был, да помещик. Он из ссылки ни разу не уходил, такой примерный! Он тюрем настоящих не видел, он и России самой не видел, он четырнадцать лет проболтался по эмиграциям. Что тот писал — Сталин больше половины не читал, не предполагал набраться умного. /…/ Да если бы был у Ленина настоящий трезвый ум, он бы с первых дней ближе всех приблизил Сталина, он бы сказал: «Помоги! Я политику понимаю, классы понимаю, живых людей не понимаю!» А он не придумал лучше, как заслать Сталина каким-то уполномоченным по хлебу, куда-то в угол России. Самый нужный был ему в Москве человек — Сталин, а он его в Царицын послал».